初三知識點

1. 一元一次方程

1．一元一次方程：只含有一個未知數，而且未知數的次數是1，而且含未知數項的係數不是零的整式方程是一元一次方程.

2．一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.

3．一元一次方程解法的通常步驟：整理方程 …… 去分母 …… 去括號 …… 移項 …… 合併同類項 …… 係數化爲1 …… （檢驗方程的解）.

4．列一元一次方程解應用題：

（1）讀題分析法:………… 多用於「和，差，倍，分問題」

仔細讀題，找出表示相等關係的關鍵字，例如：「大，小，多，少，是，共，合，爲，完成，增長，減小，配套-----」，利用這些關鍵字列出文字等式，而且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關係填入代數式，獲得方程.

（2）畫圖分析法: ………… 多用於「行程問題」

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具備特定的含義，經過圖形找相等關係是解決問題的關鍵，從而取得佈列方程的依據，最後利用量與量之間的關係（可把未知數看作已知量），填入有關的代數式是得到方程的基礎.

11．列方程解應用題的經常使用公式：

（1）行程問題：距離=速度·時間 ；

（2）工程問題：工做量=工效·工時 ；

（3）比率問題：部分=全體·比率 ；

（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

（5）商品價格問題：售價=訂價·折· ，利潤=售價-成本， ；

（6）周長、面積、體積問題：C_圓=2πR，S_圓=πR²，C_長方形=2(a+b)，S_長方形=ab，C_正方形=4a，

S_正方形=a²，S_環形=π(R²-r²),V_長方體=abc ，V_正方體=a³，V_圓柱=πR²h ，V_圓錐=πR²h.

三角形

12.公式與性質

三角形的內角和：三角形的內角和爲180°

三角形外角的性質：

性質1：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。

性質2：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。

多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於（n-2）·180°

多邊形的外角和：多邊形的內角和爲360°。

多邊形對角線的條數：（1）從n邊形的一個頂點出發能夠引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2）個三角形。

（2）n邊形共有條對角線。

三角形是初中數學中幾何部分的基礎圖形，在學習過程當中，教師應該多鼓勵學生動腦動手，發現和探索其中的知識奧祕。注重培養學生正確的數學情操和幾何思惟能力。

第八章 二元一次方程組

6.代入消元：將一個未知數用含有另外一個未知數的式子表示出來，再代入另外一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫作代入消元法，簡稱代入法。

7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的係數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫作加減消元法，簡稱加減法。

第九章 不等式與不等式組

不等式的性質：

不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變。

不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

本章內容要求學生經歷創建一元一次不等式（組）這樣的數學模型並應用它解決實際問題的過程，體會不等式（組）的特色和做用，掌握運用它們解決問題的通常方法，提升分析問題、解決問題的能力，加強創新精神和應用數學的意識。

第十章 數據的收集、整理與描述

二．知識概念

1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫作全面調查。

2.抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計整體的調查方式稱爲抽樣調查。

3.整體：要考察的全體對象稱爲整體。

4.個體：組成整體的每個考察對象稱爲個體。

5.樣本：被抽取的全部個體組成一個樣本。

6.樣本容量：樣本中個體的數目稱爲樣本容量。

7.頻數：通常地，咱們稱落在不一樣小組中的數據個數爲該組的頻數。

8.頻率：頻數與數據總數的比爲頻率。

9.組數和組距：在統計數據時，把數據按照必定的範圍分紅若干各組，分紅組的個數稱爲組數，每一組兩個端點的差叫作組距。

八年級數學（上）知識點

人教版八年級上冊主要包括全等三角形、軸對稱、實數、一次函數和整式的乘除與分解因式五個章節的內容。

第十一章 全等三角形

二．知識概念

1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都同樣時，其中一個能夠通過平移、旋轉、對稱等運動（或稱變換）使之與另外一個重合，這兩個三角形稱爲全等三角形。

2．全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。

3.三角形全等的斷定公理及推論有：

（1）「邊角邊」簡稱「SAS」

（2）「角邊角」簡稱「ASA」

（3）「邊邊邊」簡稱「SSS」

（4）「角角邊」簡稱「AAS」

（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。

4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

5.證實兩三角形全等或利用它證實線段或角的相等的基本方法步驟：①、肯定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關係），②、回顧三角形斷定，搞清咱們還須要什麼，③、正確地書寫證實格式(順序和對應關係從已知推導出要證實的問題).

在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發，引出全等圖形進而引出全等三角形。經過直觀的理解和比較發現全等三角形的奧妙之處。在經歷三角形的角平分線、中線等探索中激發學生的集合思惟，啓發他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。

第十二章 軸對稱

2.性質：（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

（2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。

（3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

（4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

（5）軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

第十四章 一次函數

已知兩點座標求函數解析式：待定係數法

一次函數是初中學生學習函數的開始，也是從此學習其它函數知識的基石。在學習本章內容時，教師應該多從實際問題出發，引出變量，從具體到抽象的認識事物。培養學生良好的變化與對應意識，體會數形結合的思想。在教學過程當中，應更加側重於理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學習體會到數學的實用價值和樂趣。

第十五章 整式的乘除與分解因式

分解因式的通常方法：1. 提公共因式法2. 運用公式法3.十字相乘法

分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,如有,則先提取公因式;

(2)再看可否使用公式法;

(3)用分組分解法,即經過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;

(4)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積,不然不是因式分解;

(5)因式分解的結果必須進行到每一個因式在有理數範圍內不能再分解爲止.

第十六章 分式

8.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化爲整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數的值;③驗根(求出未知數的值後必須驗根,由於在把分式方程化爲整式方程的過程當中,擴大了未知數的取值範圍,可能產生增根).

分式和分數有着許多類似點。教師在講授本章內容時，能夠對比分數的特色及性質，讓學生自主學習。重點在於分式方程解實際應用問題。第二十章 數據的分析

1.加權平均數：加權平均數的計算公式。權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。

2.中位數：將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，若是數據的個數是奇數，則處於中間位置的數就是這組數據的中位數(median)；若是數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。
3. 衆數：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的衆數（mode）。
4. 極差：組數據中的最大數據與最小數據的差叫作這組數據的極差(range)。
5.方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。

第二十四章 圓

二．知識概念　　

1.圓：平面上到定點的距離等於定長的全部點組成的圖形叫作圓。定點稱爲圓心，定長稱爲半徑。
2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱弧。大於半圓的弧稱爲優弧，小於半圓的弧稱爲劣弧。鏈接圓上任意兩點的線段叫作弦。通過圓心的弦叫作直徑。
3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫作圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另外一個交點的角叫作圓周角。
4.心裏和外心：過三角形的三個頂點的圓叫作三角形的外接圓，其圓心叫作三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫作這個三角形的內切圓，其圓心稱爲心裏。
　5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫作扇形。
　6.圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱爲圓錐的母線。
　7.圓和點的位置關係：以點P與圓O的爲例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r。
　8.直線與圓有3種位置關係：無公共點爲相離；有兩個公共點爲相交,這條直線叫作圓的割線；圓與直線有惟一公共點爲相切，這條直線叫作圓的切線，這個惟一的公共點叫作切點。

9.兩圓之間有5種位置關係：無公共點的，一圓在另外一圓以外叫外離，在以內叫內含；有惟一公共點的，一圓在另外一圓以外叫外切，在以內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫作圓心距。兩圓的半徑分別爲R和r，且R≥r，圓心距爲P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。

10.切線的斷定方法：通過半徑外端而且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
11.切線的性質：（1）通過切點垂直於這條半徑的直線是圓的切線。（2）通過切點垂直於切線的直線必通過圓心。（3）圓的切線垂直於通過切點的半徑。
12.垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，而且平分弦所對的兩條弧。

13.有關定理：

平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，而且平分弦所對的兩條弧．

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．

在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半．

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．

14.圓的計算公式　　1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr^2; 3.扇形弧長l=nπr/180
15.扇形面積S=π（R^2-r^2） 5.圓錐側面積S=πrl

二次函數

　　1.二次函數：通常地，自變量x和因變量y之間存在以下關係：通常式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c爲常數)，則稱y爲x的二次函數。

2.二次函數的解析式三種形式。

通常式y=ax² +bx+c(a≠0)

頂點式

交點式

3.二次函數圖像與性質

對稱軸：

頂點座標：

與y軸交點座標（0，c）

4.增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減少；對稱軸右邊，y隨x增大而增大

當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減少

5.二次函數圖像畫法：

勾畫草圖關鍵點：開口方向對稱軸頂點與x軸交點與y軸交點

6.圖像平移步驟

（1）配方 ，肯定頂點（h,k）

（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減

7.二次函數的對稱性

二次函數是軸對稱圖形，有這樣一個結論：當橫座標爲x_1, x₂ 其對應的縱座標相等那麼對稱軸

8.根據圖像判斷a,b,c的符號

（1）a ——開口方向

（2）b ——對稱軸與a 左同右異

9.二次函數與一元二次方程的關係

拋物線y=ax² +bx+c與x軸交點的橫座標x_1, x₂ 是一元二次方程ax² +bx+c=0（a≠0）的根。

拋物線y=ax² +bx+c，當y=0時，拋物線便轉化爲一元二次方程ax² +bx+c=0

>0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數圖像與x軸有兩個交點；

=0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數圖像與x軸有一個交點；

<0時，一元二次方程有不等的實根，二次函數圖像與x軸沒有交點

二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而造成較爲複雜的綜合題目。所以，以二次函數知識爲主的綜合性題目是中考的熱點考題，每每以大題形式出現．教師在講解本章內容時應注重培養學生數形結合的思想和獨立思考問題的能力。

第二十七章 類似

1.類似三角形：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫作類似三角形。互爲類似形的三角形叫作類似三角形

2.類似三角形的斷定方法:

　根據類似圖形的特徵來判斷。（對應邊成比例，對應角相等）
　.平行於三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其餘兩邊相交,所構成的三角形與原三角形類似；
　.若是一個三角形的兩個角與另外一個三角形的兩個角對應相等,那麼這兩個三角形類似；
　若是兩個三角形的兩組對應邊的比相等,而且相應的夾角相等,那麼這兩個三角形類似；
　　若是兩個三角形的三組對應邊的比相等,那麼這兩個三角形類似；

　3.直角三角形類似斷定定理:
　.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形類似。
　.直角三角形被斜邊上的高分紅的兩個直角三角形與原直角三角形類似，而且分紅的兩個直角三角形也類似。

4.類似三角形的性質:

　　.類似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等於類似比。
　　類似三角形周長的比等於類似比。
　.類似三角形面積的比等於類似比的平方。

本章內容經過對類似三角形的學習，培養學生認識和觀察事物的能力和利用所學知識解決實際問題的能力。