一個例子講清楚 先驗機率 和 後驗機率 的 區別

驗前機率就是一般說的機率，驗後機率是一種條件機率，但條件機率不必定是驗後機率。貝葉斯公式是由驗前機率求驗後機率的公式。
舉一個簡單的例子：一口袋裏有3只紅球、2只白球，採用不放回方式摸取，求：
⑴ 第一次摸到紅球（記做A）的機率；
⑵ 第二次摸到紅球（記做B）的機率；
⑶ 已知第二次摸到了紅球，求第一次摸到的是紅球的機率。
解：⑴ P(A)=3/5，這就是驗前機率；
⑵ P(B)=P(A)P(B|A)+P(A逆)P(B|A逆)=(3/5)×(1/2)+(2/5)×(3/4)  = 3/5
⑶ P(A|B)=P(A)P(B|A)/P(B)=(3/5)×(1/2)/(3/5)=1/2，這就是驗後機率。