【轉載】Unity中矩陣的平移、旋轉、縮放

年代久遠，圖片連接失效了，這裏從新放一個騰訊學院的版本，裏面有圖片

http://gad.qq.com/article/detail/33543

 

By:克森

 

簡介

在這篇文章中，咱們將會學到幾個概念：平移矩陣、旋轉矩陣、縮放矩陣。在學這幾個基本概念的同時，咱們會用到 Mesh（網格）、數學運算、4x4矩陣的一些簡單的操做。但因爲克森也是新手，文章的嚴謹性可能不是很高，還請大神們多多指教。

 

建立項目

首先建立一個Unity工程，克森把他命名爲「Matrix of China」（中國的矩陣），基本配置以下圖所示：

 

 

爲了便於查找，讓咱們在 Assets 目錄下新建三個文件夾，分別命名爲「Scripts」、「Shader」、「Materials」，這個不用解釋，大夥們都看得懂吧。以下圖所示：

 

 

接下來再 Scripts 文件夾裏建立一個 C# 腳本，命名爲「Triangle」，該腳本用於建立一個簡單的三角形。而後在 Hierarchy 面板下建立一個空物體，命名爲「Triangle」。而後爲該物體添加以前建立的「Triangle」腳本，且爲該物體添加 Mesh 相關的兩個組件，以下圖所示：

 

 

好，接下來讓咱們開始碼了個碼。

 

Triangle.cs 

首先讓咱們看一看完整的代碼，而後再一步一步的分析：

 

 

代碼解析

相信這段代碼對於大夥來講都不是很難吧。建立一個網格的步驟通常都是按這個順便來建立的：

    1.爲頂點數組賦值

    2.爲三角形數組賦值

在代碼中的「vertices」就是所謂的頂點數組、」triangles「就是所謂的三角形數組，它的做用其實就是對應頂點的索引。通常一個三角形是由三個頂點組成的。

 

好，讓咱們回到 Inspector 面板修改一下「Triangle」腳本的屬性，以下圖所示：

 

 

PS：三角形數組索引必須從0開始，按順序而後自增 1。且再次強調，三個頂點才能構成一個三角形。

 

好，如今讓咱們點擊 Play 進行測試一下：

 

 

Okey，如今咱們的三角形算是完成了，接下來開始玩弄它了。

 

腳本中的變換

首先建立一個 C# 腳本，命名爲「MyTransform」，併爲咱們的「Triangle」物體添加此腳本。代碼以下：

 

 

代碼解析

這段代碼很簡單，就是聲明一個 4x4 的矩陣，而後調用該 4x4 矩陣的 SetTRS 函數（T 表明 Translate（平移）、R 表明 Rotation（旋轉）、S 表明 Scale（縮放））。該函數用來設置一個平移、旋轉、縮放矩陣。在代碼中，咱們傳入的是該物體的 position、rotation、localScale，這樣作是爲了便於觀察相應的變換矩陣。

 

1平移矩陣

這個就是平移矩陣，其中 (Tx,Ty,Tz) 爲平移的方向向量，有些書上是把 Tx、Ty、Tz 放在第四行，當通過克森的測試，Unity的平移矩陣式這樣子的。下面咱們就作一個簡單的測試：

    1.修改「Triangle」的 Position 爲（1，2，3）

 

    2.點擊 Play 按鈕，觀察一下 matrix 屬性的變化：

 

 

    圖中畫紅線的「E03」、「E13」、「E23」正好就是對應上面平移矩陣圖中的「Tx」、「Ty」、「Tz」，這說明Unity使用的正是這種方式的平移矩陣。

 

接下來，咱們利用平移矩陣作個簡單的平移，讓咱們回到「MyTransform」腳本中添加一些代碼：

 

代碼解析

 以前在 Start 函數裏的代碼註釋掉，由於文章的後面還要用到。在代碼中，新添加了一個 Vector4 類型的變量，這是由於 4x4 的矩陣不能與三維向量相乘。

 

以後再 Start 函數中初始化了向量和矩陣，變量「v」存放的是當前物體的位置，而當前的矩陣爲單位矩陣（對於矩陣的乘法和單位矩陣我就不想講了，請大夥自行百度學習）。

 

而後找到矩陣中對應的平移的方向「Tx」、「Ty」、「Tz」，在代碼中，我讓物體向 X 軸方向平移3個單位、Y 軸方向平移4個單位、Z 軸方向平移5個單位。

 

 以後執行矩陣變換的操做，矩陣的操做以下圖所示：

最後將計算的結果傳給物體的 Position。而後在 Start 函數裏調用一下該函數：

 

PS：記得將「Triangle」物體的 Position 設置爲 （0，0，0）。如今讓咱們點擊 Play 查看一下結果對不對：

 

 

好了，值是正確的。你們也能夠修改一下參數玩玩。至此，平移矩陣大致講完了，仍是有點懵的夥計能夠給克森說說。

 

縮放矩陣

這個就是縮放矩陣，其中「Sx」、「Sy」、「Sz」就是各個軸上的縮放因子。縮放矩陣是矩陣表現物體大小變換的矩陣。若是縮放因子小於1，表現爲物體縮小；若是大於1，則表現爲物體擴大，若是等於1則不發生變化。

 

接下來咱們作個簡單的測試，把取消以前 Start 函數裏的代碼，而後修改「Triangle」物體的 Scale 屬性爲（1，2，3），點擊 Play 查看一下結果：

 

 

找到對應的各個軸的縮放因子，目前來講結果是正確的了。

 

接下來，咱們利用縮放矩陣作個簡單的操做，讓咱們回到「MyTransform」腳本中添加一些代碼：

 

 

代碼解析

這段代碼和以前平移的代碼差不到哪裏去。代碼裏也給了註釋。主要就是矩陣的縮放操做不同，下面弄張圖就搞定了，縮放操做相對來講仍是蠻簡單的。

所以就有：

最後修改一下 Start 函數的代碼便可：

如今點擊 Play 按鈕查看一下結果是否正確：

 

 

Okey，看來結果是正確的。

 

PS：當各個軸上的縮放因子相等時，即：Sx=Sy=Sz 時，則爲均勻縮放。

 

旋轉矩陣

上圖就是所謂的旋轉矩陣。在咱們的實踐中，我就使用沿 x- 軸進行旋轉作實踐便可。

 

首先仍是作個簡單的測試，讓咱們修改一下腳本，而後將物體的 Rotation參數設置爲 （45，0，0），最後點擊 Play 按鈕查看結果，以下圖所示：

 

在這裏我選擇了45°角，由於 sin45°和cos45° 的值是相等的（雖然在上圖中他們的值不相等，但其實是相等的，大夥們能夠用個 if 語句判斷一下），讓咱們看看結果對不對：

 

Okey，看來是正確的。

 

接下來，咱們利用旋轉矩陣作個簡單的操做，讓咱們回到「MyTransform」腳本中添加一些代碼：

 

因爲圖片是拼接的，全部有點彆扭

代碼解析

首先聲明瞭一個 float 類型的變量「angle」用於輸入須要旋轉的角度，以後又聲明瞭一個 emun(枚舉) 類型的變量「Axle」，用於選擇旋轉的方式。

 

接下在「MyRotation」函數中初始化了矩陣。接下來的判斷語句就是對應各個軸上的旋轉（能夠與上面那張旋轉矩陣進行對比，相信你們都能懂吧），在判斷語句中主要用到了三個函數：Mathf.Sin()、Mathf.Cos()、Mathf.Deg2Rad()。前面兩個函數你們都知道是什麼了吧，後面那個函數用於弧度轉角度，由於前面兩個函數接受的是一個弧度制的值。

接下來的代碼就是作矩陣轉爲四元數的操做，具體請看下圖中的公式：

 

 

最後將計算好的值傳給物體的 Rotation 便可

All right. 如今讓咱們回到物體的 Inspector 面板中修改「Angle」參數 和 Axle 選項，而後點擊 Play 按鈕進行測試便可（在這裏克森選擇的是，繞 X 軸旋轉45°）：

 

 

Perfect. 和咱們預期的效果同樣，大夥們能夠自行修改參數進行測試一番。

 

最後給你們送上一個小工具，只需傳入一個變換矩陣便可幫你完成平移、旋轉、縮放的工做，而後把值傳給物體的 Position、Rotation、Scale：

 

 

接下來用一個例子來演示這個小工具怎麼使用。

 

回到咱們的場景中，找到「Triangle」物體，在 Inspector 面板中修改「MyTransform」腳本的「Matrix」屬性，以下圖所示：

 

紅色箭頭表明平移、綠色箭頭表明縮放、黃色箭頭表明旋轉，這個變換矩陣表示的是：物體在X軸上平移3個單位、Y軸上平移4個單位、Z軸上平移5個單位（position (3,4,5)）；物體繞着X軸旋轉90° (Rotation(90,0,0))；物體沒有縮放 (1,1,1) 。

 

而後回到「MyTransform」腳本的Start函數中調用工具類裏的方法完成變換矩陣的各項操做：

 

最後點擊 Play 按鈕查看結果：

 

 

Perfect. 看來和咱們預期的效果如出一轍，大夥們能夠自行修改參數進行測試。

 

好了，這篇文章就到這裏了。這部份內容也是克森最近剛剛學的，也算是學習筆記吧，若是有什麼錯誤的地方還請大神們指教指教。

 

 

 

附上代碼：

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class Tringle : MonoBehaviour {

    private Mesh mesh;
    public Vector3[] vertices;
    public int[] triangle;

    // Use this for initialization
    void Start () {
        mesh = new Mesh ();
        mesh.vertices = vertices;
        mesh.triangles = triangle;

        var meshRender = GetComponent<MeshRenderer> ();
        if (meshRender == null)
            meshRender = this.gameObject.AddComponent<MeshRenderer> ();
        
        var meshFilter = GetComponent<MeshFilter> ();
        if (meshFilter == null)
            meshFilter = this.gameObject.AddComponent<MeshFilter> ();

        meshFilter.mesh = mesh;
    }
    
    // Update is called once per frame
    void Update () {
    
    }
}

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public enum Axle
{
    X,
    Y,
    Z,
}

public class MyTransform : MonoBehaviour {

    public Axle axle;

    public Vector4 v4;

    public Matrix4x4 matrix;

    // Use this for initialization
    void Start () {
        //matrix.SetTRS (
        //    transform.position,
        //    transform.rotation,
        //    transform.localScale
        //);


    }
    
    void MyTranslate (float x, float y, float z) {
        v4 = new Vector4 (
            transform.position.x,
            transform.position.y,
            transform.position.z,
            1
        );

        /* identity
         * 1 0 0 0
         * 0 1 0 0
         * 0 0 1 0
         * 0 0 0 1
         */
        matrix = Matrix4x4.identity;

        // pos
        matrix.m03 = x;
        matrix.m13 = y;
        matrix.m23 = z;

        /* pos transform
         * 1 0 0 x * pos.x      1 * pos.x + 0 * pos.x + 0 * pos.x + x * pos.x          x * pos.x
         * 0 1 0 y * pos.y  ==  ...                                             ==     y * pos.y
         * 0 0 1 z * pos.z      ...                                                    z * pos.z
         * 0 0 0 1 * 1          ...                                                    1
         */
        v4 = matrix * v4;

        transform.position = new Vector3 (v4.x, v4.y, v4.z);
    }

    void MyScale(float x, float y, float z)
    {
        v4 = new Vector4 (
            transform.localScale.x,
            transform.localScale.y,
            transform.localScale.z,
            1
        );

        /* identity
         * 1 0 0 0
         * 0 1 0 0
         * 0 0 1 0
         * 0 0 0 1
         */
        matrix = Matrix4x4.identity;

        matrix.m00 = x;
        matrix.m11 = y;
        matrix.m22 = z;

        v4 = matrix * v4;

        transform.localScale = new Vector3 (v4.x, v4.y, v4.z);
    }

    void MyRotation(Axle axle, float angle) 
    {
        matrix = Matrix4x4.identity;

        // set matrix
        if (axle == Axle.X) {
            matrix.m11 = Mathf.Cos (angle * Mathf.Deg2Rad);
            matrix.m22 = -Mathf.Sin (angle * Mathf.Deg2Rad);
            matrix.m21 = Mathf.Sin (angle * Mathf.Deg2Rad);
            matrix.m22 = Mathf.Cos (angle * Mathf.Deg2Rad);
        } else if (axle == Axle.Y) {
            matrix.m00 = Mathf.Cos (angle * Mathf.Deg2Rad);
            matrix.m02 = Mathf.Sin (angle * Mathf.Deg2Rad);
            matrix.m20 = -Mathf.Sin (angle * Mathf.Deg2Rad);
            matrix.m22 = Mathf.Cos (angle * Mathf.Deg2Rad);
        } else if (axle == Axle.Z) {
            matrix.m00 = Mathf.Cos (angle * Mathf.Deg2Rad);
            matrix.m01 = -Mathf.Sin (angle * Mathf.Deg2Rad);
            matrix.m10 = Mathf.Sin (angle * Mathf.Deg2Rad);
            matrix.m11 = Mathf.Cos (angle * Mathf.Deg2Rad);
        }

        // to quaternion
        float qw = Mathf.Sqrt(1f + matrix.m00 + matrix.m11, matrix.m22) / 2;
        float w = 4 * qw;
        float qx = (matrix.m21 - matrix.m12) / w;
        float qy = (matrix.m02 - matrix.m20) / w;
        float qz = (matrix.m10 - matrix.m101) / w;

        transform.rotation = new Quaternion (qx, qy, qz, qw);
    }
}