Bzoj5294/洛谷P4428 [Bjoi2018]二進制（線段樹）

題面

Bzoj

洛谷

題解

考慮一個什麼樣的區間知足重組以後能夠變成$3$的倍數。不妨設$tot$爲一個區間內$1$的個數。若是$tot$是個偶數，則這個區間必定是$3$的倍數，接着考慮奇數的狀況。

若是隻有$1$個$1$，那麼不管如何都不行，只需考慮$3$個$1$的狀況，由於其餘的$1$能夠看作偶數個$1$的狀況。不難發現，當只有$3$個$1$的時候，咱們須要有至少$2$個$0$，接着就能夠用線段樹來維護了。

咱們考慮記錄三個數組，$sum[4][3], lx[4][3], rx[4][3]$，分別表示區間中的總的方案數，包含左端點的方案數，包含右端點的方案數。

而對於後面的二維數組，第一位表示包含$1$的個數，分別表示有零個$1$，一個$1$，有偶數（大於$0$）個$1$，有奇數（大於$1$）個一

二位表示$0$的個數，分別表示有零個$0$，一個$0$，以及兩個及以上個$0$

好比說$sum[2][1]$就是表示，當前區間中，包含有偶數個$1$，而且有且僅有一個$0$的子區間的個數。

接着的難點就是寫$pushup$了，能夠參考代碼。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using std::min; using std::max;
using std::sort; using std::swap;
typedef long long ll;

template<typename T>
void read(T &x) {
    int flag = 1; x = 0; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9') { if(ch == '-') flag = -flag; ch = getchar(); }
    while(ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); x *= flag;
}

const int N = 1e5 + 10;
int n, m, x, l, r, opt, a[N];
inline int get1(int x) { return (x <= 1) ? x : (x % 2 + 2); }
inline int get0(int x) { return (x <= 1) ? x : 2; }
struct Matrix {
    ll cnt[2], sum[4][3], lx[4][3], rx[4][3];
    Matrix operator + (const Matrix & a) const {
        Matrix ret, lc = *this, rc = a;
        ret.cnt[0] = lc.cnt[0] + rc.cnt[0];
        ret.cnt[1] = lc.cnt[1] + rc.cnt[1];
        for(int i = 0; i < 4; ++i)
            for(int j = 0; j < 3; ++j) {
                ret.sum[i][j] = lc.sum[i][j] + rc.sum[i][j];
                ret.lx[i][j] = lc.lx[i][j], ret.rx[i][j] = rc.rx[i][j];
            }
        for(int i1 = 0; i1 < 4; ++i1)
            for(int i0 = 0; i0 < 3; ++i0)
                if(lc.rx[i1][i0]) {
                    ll x = lc.rx[i1][i0];
                    for(int j1 = 0; j1 < 4; ++j1)
                        for(int j0 = 0; j0 < 3; ++j0)
                            if(rc.lx[j1][j0]) {
                                ll y = rc.lx[j1][j0];
                                ret.sum[get1(i1 + j1)][get0(i0 + j0)] += x * y;
                            }
                }
        int lc0 = lc.cnt[0], lc1 = lc.cnt[1];
        int rc0 = rc.cnt[0], rc1 = rc.cnt[1];
        for(int i = 0; i < 4; ++i)
            for(int j = 0; j < 3; ++j) {
                ret.lx[get1(lc1 + i)][get0(lc0 + j)] += rc.lx[i][j];
                ret.rx[get1(rc1 + i)][get0(rc0 + j)] += lc.rx[i][j];
            }
        return ret;
    }
} t[N << 2];

inline void pushup(int o, int lc, int rc) { t[o] = t[lc] + t[rc]; }
void build(int o = 1, int l = 1, int r = n) {
    if(l == r) {
        int x = (a[l] == 1), y = (a[l] == 0);
        t[o].cnt[0] = y, t[o].cnt[1] = x;
        t[o].sum[x][y] = t[o].lx[x][y] = t[o].rx[x][y] = 1;
        return ;
    } int mid = (l + r) >> 1, lc = o << 1, rc = lc | 1;
    build(lc, l, mid), build(rc, mid + 1, r), pushup(o, lc, rc);
}
void modify(int k, int o = 1, int l = 1, int r = n) {
    if(l == r) {
        int x = t[o].cnt[1], y = t[o].cnt[0];
        t[o].sum[x][y] = t[o].lx[x][y] = t[o].rx[x][y] = 0;
        swap(t[o].cnt[0], t[o].cnt[1]);
        t[o].sum[y][x] = t[o].lx[y][x] = t[o].rx[y][x] = 1;
        return ;
    } int mid = (l + r) >> 1, lc = o << 1, rc = lc | 1;
    if(k <= mid) modify(k, lc, l, mid);
    else modify(k, rc, mid + 1, r);
    pushup(o, lc, rc);
}
Matrix query(int ql, int qr, int o = 1, int l = 1, int r = n) {
    if(l >= ql && r <= qr) return t[o];
    int mid = (l + r) >> 1, lc = o << 1, rc = lc | 1;
    if(qr <= mid) return query(ql, qr, lc, l, mid);
    else if(ql > mid) return query(ql, qr, rc, mid + 1, r);
    else return query(ql, qr, lc, l, mid) + query(ql, qr, rc, mid + 1, r);
}

int main () {
    read(n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) read(a[i]);
    read(m), build(); Matrix ans; ll ret;
    while(m--) {
        read(opt);
        if(opt == 1) read(x), modify(x);
        else {
            read(l), read(r), ans = query(l, r), ret = 0;
            ret = ans.sum[0][0] + ans.sum[0][1] + ans.sum[0][2]
                + ans.sum[2][0] + ans.sum[2][1] + ans.sum[2][2]
                + ans.sum[3][2];
            printf("%lld\n", ret);
        }
    }
    return 0;
}