Eviews聯立方程組的識別與估計（一）

聯立方程模型就是由多個相互聯繫的單一方程構成的經濟計量模型。從單一回歸方程到聯立方程模型，是實現變量之間的關係由一個維度向多個維度的演進，實現經濟系統的概念。可是聯立方程模型因爲變量之間的關係複雜，加大了對模型估計的難度以及變量之間關係的梳理，這就須要對聯立方程的模型進行內外生的變量梳理、模型識別以及一些「高級」的估計方法。

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聯立方程模型與數據

假設構建以下一個關於貨幣供應量與宏觀經濟變量的聯立方程組：

其中，MO爲貨幣供應量，GDP爲國內生產總值，P爲價格總指數。CONS，I分別爲居民消費和投資。

對應數據以下：

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方程一的識別

根據構建的聯立方程組，可知模型的內生變量爲：GDP、MO；外生變量爲：P、CONS、I；前定變量爲：P、CONS、I；

根據理論方程，其結構型的標準形式爲：

標準形式的係數矩陣爲：

M=2（結構模型的內生變量個數），K=3（結構模型的前定變量個數）

對於第一個方程，咱們來判斷它的識別性：

首先，用階條件判斷。

第一個方程的內生變量與前定變量個數分別爲：

m1=2，k1=2，又由於M=2，K=3，因此

代表第一個方程可能剛好識別。

其次，用秩條件判斷。在（B，T）矩陣中劃去方程所在的第一行和非零係數所在的第1、2、3、4、五列，得：

顯然矩陣的秩爲1，則由秩條件，代表第一個方程是可識別的。再根據階條件，第一個方程是剛好識別。

對於第二個方程，咱們來判斷它的識別性：與上述步驟相同，分別採用階條件和秩條件去判斷第二個方程的識別性，結果代表，階條件下第二個方程可能過分識別，秩條件代表第二個方程是可識別的，綜合起來結果是第二個方程是過分識別。

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方程一的估計

因爲第一個方程爲剛好識別，故運用工具變量法進行估計。

用模型中的價格指數P做爲的工具。

在Eviews軟件中，選擇「Quick\Estimate Equation」，在出現的窗口的「Method」欄內選擇「TSLS」，再在新出現的窗口的「Equation Specification」欄內輸入「GDP C M2 CONS I」，在下面的「Instrument list」欄內輸入「C P CONS I」，點擊OK按鈕，獲得下圖所示的估計結果。

待續。。。

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本文分享自微信公衆號 - 博士的計量經濟學乾貨（econometrics_ABC）。
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