LeetCode 858 鏡面反射

題目

有一個特殊的正方形房間，每面牆上都有一面鏡子。除西南角之外，每一個角落都放有一個接受器，編號爲 0， 1，以及 2。

正方形房間的牆壁長度爲 p，一束激光從西南角射出，首先會與東牆相遇，入射點到接收器 0 的距離爲 q 。

返回光線最早遇到的接收器的編號（保證光線最終會遇到一個接收器）。

思路

本題若單純依靠鏡面反射的思想很是複雜難以解決問題，必須將問題轉化。
1.咱們假設東西兩面牆無限向北拉長，將北牆暫時忽略，使得光線只有向上的反射。
2.當向上的縱距離第一次爲p的整數倍時，可認爲光線到達其中一個接收器。
3.經過觀察畫圖能夠發現，這個縱向距離是p和q的最小公倍數，設爲s。
4.如何去判斷光線遇到哪一個接收器？分兩步
a.首先肯定是光線到達南牆仍是北牆(判斷s/p奇偶)；
b.如果南牆(s/p爲偶)直接返回接收器0；如果北牆(s/p爲奇)還需肯定是接受器1仍是2(判斷s/q奇偶)；

代碼

class Solution {
public:
    int mirrorReflection(int p, int q) {
        int s=lcm(p,q);//最小公倍數等於縱向距離
        if((s/p)%2==0){//若南北次數爲偶，則爲南牆，0
            return 0;
        }
        else{//爲奇北牆
            if((s/q%2)==1)return 1;//若東西次數爲奇，則東牆，1
            else return 2;//爲偶西牆，2
        }
    }
    int gcd(int a, int b){//最大公約數
        return a % b ? gcd(b, a % b) : b;
    }
    int lcm(int a, int b){//最小公倍數
        return a * b / gcd(a, b);
    }
};