擬合工具箱的幾個偏差參數說明，SSE,MSE,RMSE,R-square

使用過Matlab的擬合、優化和統計等工具箱的網友，會常常遇到下面幾個名詞：

SSE(和方差、偏差平方和)：The sum of squares due to error
MSE(均方差、方差)：Mean squared error
RMSE(均方根、標準差)：Root mean squared error
R-square(肯定係數)：Coefficient of determination
Adjusted R-square：Degree-of-freedom adjusted coefficient of determination

下面我對以上幾個名詞進行詳細的解釋下，相信能給你們帶來必定的幫助！！

1、SSE(和方差)
該統計參數計算的是擬合數據和原始數據對應點的偏差的平方和，計算公式以下


SSE越接近於0，說明模型選擇和擬合更好，數據預測也越成功。接下來的MSE和RMSE由於和SSE是同出一宗，因此效果同樣

2、MSE(均方差)
該統計參數是預測數據和原始數據對應點偏差的平方和的均值，也就是SSE/n，和SSE沒有太大的區別，計算公式以下


3、RMSE(均方根)
該統計參數，也叫回歸系統的擬合標準差，是MSE的平方根，就算公式以下


在這以前，咱們全部的偏差參數都是基於預測值(y_hat)和原始值(y)之間的偏差(即點對點)。從下面開始是全部的偏差都是相對原始數據平均值(y_ba)而展開的(即點對全)!!!

4、R-square(肯定係數)
在講肯定係數以前，咱們須要介紹另外兩個參數SSR和SST，由於肯定係數就是由它們兩個決定的
(1)SSR：Sum of squares of the regression，即預測數據與原始數據均值之差的平方和，公式以下

(2)SST：Total sum of squares，即原始數據和均值之差的平方和，公式以下

細心的網友會發現，SST=SSE+SSR，呵呵只是一個有趣的問題。而咱們的「肯定係數」是定義爲SSR和SST的比值，故


其實「肯定係數」是經過數據的變化來表徵一個擬合的好壞。由上面的表達式能夠知道「肯定係數」的正常取值範圍爲[0 1]，越接近1，代表方程的變量對y的解釋能力越強，這個模型對數據擬合的也較好