【實踐】算法第二章上機實踐報告

1. 實踐題目

7-3 兩個有序序列的中位數

 

2. 問題描述

已知有兩個等長的非降序序列S1, S2, 設計函數求S1與S2並集的中位數。有序序列A​0​​,A​1​​,⋯,A​N−1​​的中位數指A​(N−1)/2​​的值,即第⌊(N+1)/2⌋個數（A​0​​爲第1個數）。

Input

在一行中輸出兩個輸入序列的並集序列的中位數。

Sample

輸入1：

5

1 3 5 7 9

2 3 4 5 6

輸出1：

4

輸入2：

6

-100 -10 1 1 1 1

-50 0 2 3 4 5

輸出2：

1

 

3. 算法描述

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 void Arrange(int s1[], int s2[], int N)　　//用於求二者並集，並輸出結果的函數
 4 {
 5     int X = N + N;
 6     int s3[X];　　　　　　　　　　//定義一個s3數組，存儲二者的並集，空間大小爲s1與s2數組大小之和
 7     int i = 0, j = 0, k = 0;　 //定義三個指針，分別做爲s一、s二、s3數組的指針
 8     while(i<N && j<N)          //當s一、s2指針均沒指到結尾時，遍歷s一、s2，將每一步獲得的最小元素放入s3中
 9     {
10         if(s1[i] < s2[j])
11         {
12             s3[k] = s1[i];
13             k++, i++;
14         }
15         else
16         {
17             s3[k] = s2[j];
18             k++, j++;
19         }
20     }
21     while(i<N)　　　　　　　　　　//當s2指到結尾，s1未指到結尾時，繼續遍歷s1，將剩下的最小元素放入s3
22     {
23             s3[k] = s1[i];
24             k++, i++;
25     }
26     while(j<N)                 //當s1指到結尾，s2未指到結尾時，繼續遍歷s2，將剩下的最小元素放入s3
27     {
28             s3[k] = s2[j];
29             k++, j++;
30     }
31     cout << s3[(X-1)/2];　　   //在函數中輸出s3的中位數
32 }
33 
34 int main()
35 {
36     int N;
37     cin >> N;
38     int s1[N], s2[N];
39     for(int i=0; i<N; i++)
40     {
41         cin >> s1[i];
42     }
43     for(int i=0; i<N; i++)
44     {
45         cin >> s2[i];
46     }
47     if( s1[(N-1)/2] == s2[(N-1)/2] )
48     {
49         cout << s1[(N-1)/2];
50         return 0;
51     }
52     Arrange(s1, s2, N);
53     return 0;
54 }

 

4. 算法時間及空間複雜度分析

時間複雜度：

main()函數中有2個for循環，用於進行程序的輸入，它們的時間複雜度均爲O(n)，其他語句的時間複雜度均爲O(1)；

Arrange(s1, s2, N)函數中，第一個while循環內嵌的是if和else條件判斷語句，因此它的時間複雜度爲O(n+n)，即O(n)級別，剩餘的兩個while循環也同理。

所以，本算法的時間複雜度爲O(n)。

空間複雜度：

由於變量只建立一次，且無需另外開闢輔助空間，所以，本算法的空間複雜度爲O(1)。

 

5. 心得體會

寫代碼時要細心，寫完以後要檢查，運行結果出錯時不要想固然。

若程序結果出錯時，要先檢查是不是算法大框架的問題。

本組在進行本程序的開發時，最初錯將第10行的if(s1[i] < s2[j])錯寫爲if(s1[i] < s2[i])，致使沒法在全部狀況下均得到Accepted結果。

在使用第一個Sample進行調試時，輸出的是4而非5，我想固然覺得排序出來的s3數組是正確的，產生問題的緣由在於N爲奇數，因而增長了奇數N狀況下的條件判斷，結果仍錯誤。

使用IDE進行調試事後，發現s3數組內部元素除了前幾個之外其他的都是亂序，又增長了幾個判斷條件（也包括回溯指針等過程）均沒法成功實行。

而後小組另外一位成員提示：只需將i改成j便可成功，遂實行，結果爲Accepted。

今後得到教訓——之後程序運行結果出錯時應先看大方向，把大方向弄無誤了以後再去整理細節，不然就會犯鑽牛角尖的錯誤。