莫隊算法（離線）

何謂莫隊算法

莫隊算法是莫濤隊長髮明的，爲表示對他的尊敬，故稱這種算法叫莫隊。

---

適用範圍

一種處理序列操做的離線算法，適用範圍廣，複雜度通常帶根號。

---

莫隊算法的思路

假設題目不涉及修改操做。

將全部操做離線，將全部操做進行二元組排序，第一維是左端點所在塊的編號，第二維是右端點。

排序後，按照順序處理詢問，維護一個雙端隊列，同時維護隊列內區間的答案，每次從$[L,R]$的答案,擴展到$[L-1,R]$ $[L,R-1]$ $[L+1,R]$ $[L,R+1]$的答案，最終獲得當此詢問區間的答案。

---

時間複雜度分析

假設序列長度爲$n$，詢問數爲$m$，分塊塊長爲$d$，那麼左端點在同一塊內時，左端點移動每次不超過$d$，右端點總共移動不超過$n$，顯然是$\Theta (m\times d+\frac{n^2}{d})$，令$d=\sqrt{n}$，$n,m$同階，則時間複雜度爲$\Theta(n\sqrt{n})$，常數很大。

---

莫對算法的本質

莫隊算法的精髓在於，離線的狀況下，經過調整詢問與修改間的順序，由已知的答案擴展到未知的答案，以優秀的計算順序換取優秀的時間複雜度。
每一個詢問$[L,R]$能夠看做平面上的整點$(L,R)$，和另外一個詢問$(l,r)$之間的曼哈頓距離即爲兩個詢問間轉移的代價。
咱們要作的就是經過調整順序，最小化詢問間轉移的代價之和。
最優的計算順序即爲這些點的曼哈頓最小生成樹,然而求解這東西很是麻煩，因而咱們採起直接排序這一更爲暴力的方法，得到時間複雜度和代碼複雜度的平衡。

---

何時用莫隊算法

當題目要求的操做較爲複雜，限制性強，用線段樹等數據結構不容易維護信息，或者維護信息複雜度較高，且題目對於時間的要求較爲寬鬆時，支持離線，能夠考慮使用莫隊。
時間複雜度通常帶根號，帶修改莫隊複雜度更高，且常數大，若是能夠直接線段樹或者分塊幹掉的題目，儘可能不要使用莫隊，有些題跑的真的很慢（即便你算出的時間複雜度很是優秀）。

適用條件：

　　在序列上由$[L,R]$的答案伸縮左右端點時，僅爲$\Theta (1)$的複雜度。某些$\Theta (\log n)$轉移答案的強行用莫隊作，甚至不如$\Theta O(n^2)$暴力跑得快。

---

注意

　　1.++和--是在前仍是在後。

　　2.通常狀況下四種操做的順序無所謂，可是有的題是有影響的，比方說：BZOJ4358:permu。

---

 

代碼時刻

普通莫隊：

struct rec
{
	int id;
	int l;
	int r;
	int pos;
}q[N];
int a[N];
int ans[N];
bool cmp(rec a,rec b){return a.pos==b.pos?a.r<b.r:a.pos<b.pos;}
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int t=sqrt(n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
		q[i].id=i;
		q[i].pos=(q[i].l-1)/t+1;
	}
	sort(q+1,q+m+1,cmp);
	int l=1,r=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		while(l>q[i].l)upd(--l,1);
		while(r<q[i].r)upd(++r,1);
		while(l<q[i].l)upd(l++,0);
		while(r>q[i].r)upd(r--,0);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
		printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}

奇偶莫隊：

bool cmp(rec a,rec b){return (a.pos)^(b.pos)?a.l<b.l:(((a.pos)&1)?a.r<b.r:a.r>b.r);}

---

rp++