P1731 [NOI1999]生日蛋糕

真·毒瘤題！

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這道題給你那麼少的東西，就是要你爆搜了。

先注意一下，否則後面的作不了了，直接WA掉。

他的意思是：

咱們但願蛋糕外表面（最下一層的下底面除外）的面積Q最小。

因此除了最下一層的下表面以外的全部蛋糕表面積都要算進答案。

能夠發現，上面的圓柱體能夠按下去，因此全部的上表面等於最下的圓柱底面積。再加上全部的側面積就是答案。

千萬不要想錯了！

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翻題解發現：可使用數組存儲咱們建這個多邊形的半徑和高，方便剪枝。

咱們必須從下往上搜，由於上面的高度和半徑都必定小於下面的。

搜索就是個兩個循環嵌套，可是能夠優化。

在下面的dfs中，咱們只添加側面積，最後的底面圓柱底面積等結算的時候再加上就能夠了。

搜到最上面，必須知足剩下的體積爲0，再判斷答案可不能夠更新。

這就是爆搜思路了。

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可是你會赤裸裸地TLE。

你須要剪枝！

1. 剩下的體積確定不爲0，這不合法，剪枝。

2. 當前體積 + 當層體積 * 層數 若是還小於整體積，剪枝。

3. 當前答案 + 1 * 層數 + 底面圓柱底面積 若是還大於等於答案，剪枝。

4. 剛開始枚舉的時候，能夠從$n$開三次方開始搜，不過爲了方便，sqrt便可，問題不大。

5. 正向枚舉半徑，逆向枚舉高度。原理看討論區。

6. 循環中的下界能夠不是1，是當前的層數。

加上這些再開$O_2$就能過了吧。。。

代碼：

#include<cstdio>
#include<cmath>
const int maxn = 30, INF = 0x3f3f3f3f;
int r[maxn], h[maxn];
int n, m, ans = INF;
void dfs(int t, int remain, int res, int layer)
{
	if(remain < 0) return;
	if(res >= ans) return;
	if(t > m + 1) return;
	if(layer == 0 && t == m + 1)
	{
		if(remain == 0 && res + r[1] * r[1] < ans) ans = res + r[1] * r[1];
		return;
	}
	if(remain - r[t - 1] * r[t - 1] * h[t - 1] * layer > 0) return;
	if(res + layer + r[1] * r[1] >= ans) return;
	for(register int i = r[t - 1] - 1; i >= layer; i--)
	{
		for(register int j = h[t - 1] - 1; j >= layer; j--)
		{
			r[t] = i;
			h[t] = j;
			if(remain - i * i * j >= 0) dfs(t + 1, remain - i * i * j, res + 2 * i * j, layer - 1);
			r[t] = 0;
			h[t] = 0;
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	r[0] = h[0] = (int)(sqrt(n));
	//printf("%d\n", ans);
	dfs(1, n, 0, m);
	if(ans == INF) printf("0\n");
	else printf("%d\n", ans);
	return 0;
}