NOI1999]生日蛋糕

目錄

• 題目連接
• 思路
• 總結：
• 代碼

題目連接

P1731 [NOI1999]生日蛋糕

思路

搜索+剪枝

用$mins[i]$表示第$i$層最小的表面積$minv[i]$表示第$i$層最小體積，設最底層爲第$n$層，枚舉每一層的高和半徑。

不過複雜度這樣複雜度上天

因此要加上優化（剪枝）

咱們先來看一下下題目中的幾個細節：

當$i<M$時，要求$R_i>R_{i+1}且H_i>H_{i+1}$

這句好就告訴咱們一個事情，當咱們枚舉半徑和高度時是能夠肯定上下界的，這就是剪枝一

第二個細節

看一下這個圖就會發現最下面那一層的底面積是否是就是上面的上表面積之和(也就是下圖塗黑的地方)

這麼看來咱們只要枚舉到最下層是記錄一下$i \times i$就不用考慮塗黑的部分了，簡化了程序

再看其餘的剪枝:

1.若是當前搜索到的最小表面積已經大於了已知的最小表面積直接退出
2.若是當前搜索到的體積已經超過題目限制，則退出
3.若是由體積推出來當前的表面積已經不優直接退出

總結：

1.枚舉半徑和高度時是能夠肯定上下界
2.若是當前搜索到的最小表面積已經大於了已知的最小表面積直接退出
3.若是當前搜索到的體積已經超過題目限制則退出
4.若是由體積推出來當前的表面積已經不優直接退出

代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//體積公式:v=piRH
//側面積:2piRH
//底面積:piR^2
const int MAXN=0x3f3f3f;
const int N=20007;
int ans=MAXN;
int mins[N],minv[N],n,m;
void dfs(int now,int r,int h,int s,int v) {
    //  當前層數 半徑  高度 面積  體積
    int MAXN_high=h;
    if(now==0) {
        if(v==n) {
            ans=min(ans,s);
        }
        return ;
    }
    if(s+mins[now-1]>=ans) return ;//若是面積已經大於了目前的最優值ans就能夠退出了
    if(v+minv[now-1]>n) return;//若是當前搜到的體積已經大於了題目給定的體積就能夠退出了
    if(2*(n-v)/r+s>=ans)  return; //由體積推出的表面積已經大於最大值了就能夠退出了
    for(int i=r-1; i>=now; --i) {//枚舉半徑
        if(now==m) s=i*i;//此處是處理最下面的那個面其實也就是上面的那個，能夠看一下解釋
        MAXN_high=min(h-1 ,(n-minv[now-1]-v)/i/i);//求出最大的高度來
        for(int j=MAXN_high; j>=now; --j) {
            dfs(now-1,i,j,s+2*i*j,v+i*i*j);
        }
    }
}
int main() {
    cin>>n>>m;
    /*初始化每層成最小的表面積和體積*/
    for(int i=1; i<=m; ++i) {
        mins[i]=mins[i-1]+2*i*i;//計算面積
        minv[i]=minv[i]+i*i*i;//計算體積
    }
    dfs(m,n,n,0,0);//開始dfs嘍
    if(ans==MAXN) cout<<0<<'\n';
    else cout<<ans<<'\n';
    return 0;
}