復旦大學2018--2019學年第一學期高等代數I期末考試狀況分析

1、期末考試成績90分以上的同窗（共21人）

周爍星(99)、封清(99)、葉雨陽(97)、周子翔(96)、王捷翔(96)、張思哲(95)、丁思成(94)、陳宇傑(94)、謝永樂(93)、張哲維(93)、陳欽品(93)、鄒年軼(92)、顧天翊(91)、吳潤華(91)、黃澤鬆(91)、劉羽(91)、範辰健(90)、金維涵(90)、黃永晟(90)、張俊傑(90)、時天宇(90)

2、總成績計算方法

平時成績根據交做業的次數決定，本學期共交做業13次（因調休安排，2018年11月12日和2018年11月26日的做業各算2次），10次以上（包括10次）100分，少一次扣10分。

總成績=平時成績*15%+期中考試成績*15%+期末考試成績*70%

3、期末卷面成績及人數

期末卷面成績	人數
90分--100分	21
80分--89分	32
70分--79分	25
60分--69分	20
50分--59分	9
40分--49分	3
40分如下	2
缺考	0
合計	112
期末考試班級平均分	76分

4、最終等級成績及人數

最終等級成績	人數
A	35
A-	0
B+	28
B	24
B-	14
C+	5
C	3
C-	1
D	0
F	2
缺考	0
合計	112

5、試卷命題分析

本次期末試卷的第一大題爲8道選擇題，主要考察學生對基本概念的理解程度和對平時學習或做業中常見結論的熟悉程度；第二大題爲8道填空題，它們與第3、4、五大題同爲計算題，覆蓋了整個高等代數I中全部重要的計算要點，這也是高等代數II和後續專業課程必需的計算基本功；第6、7、八大題同爲證實題，其中第六大題是簡單證實題，第七大題的難度略有增長，第八大題是最難的壓軸題。遵循高等代數I的教學目標，試卷的前六大題共計80分，着重考察學生對基本概念的理解、基本計算的掌握以及證實推導能力的養成；最後兩道較難的證實題，讓優秀的學生盡情發揮，使卷面成績出現必要的梯度。學生的期末考試卷面成績分佈說明本試卷具備較好的區分度。

6、學生成績分析

從期末考試的卷面成績來看，90分以上的同窗佔了18.8%；80分以上的同窗佔了47.3%；60分以上的同窗佔了87.5%；整個班級的平均分爲76分。最終等級成績也與期末卷面成績保持一致的高分比例，得到A類與B類的同窗共佔了90%。應該說數學學院本科18級同窗在本次期末考試中取得了優異的成績，交出了一份滿意的答卷。

7、教學效果分析

數學學院本科18級同窗優異的期末卷面成績充分說明他們高質量地完成了本學期高等代數I的教學目標，在基本概念的理解、基本計算的掌握以及重要定理、方法和技巧的應用方面打下了紮實的基礎。下面咱們依次對最後幾道大題進行分析，探討在教學方面的得與失。

@第三大題  行列式的計算  &  @第六大題  向量線性無關的證實

相比於16級和17級高代I期末考試的第六大題，18級的第六大題是最簡單的，充其量就是平時做業中證實某些向量線性無關的簡單證實題（朱勝林老師說我命題愈來愈nice了^_^），同時計算行列式的第三大題也不難。正因如此，我此次批改期末試卷定下了很是嚴格的評分標準，後面幾道大題扣分仍是挺嚴的，最後給出的期末卷面成績基本上沒有水分。然而，18級的期末卷面成績依然十分高，這說明18級確實考的很是好。

不足之處：在計算行列式時，有的同窗沒有討論 $x_i$ 等於零的情形；有的同窗作行列式的 $n-1$ 次行對換後，最後的符號都會搞錯；有的同窗只按照第 $n$ 行直接展開，不再進行任何的化簡了，這些都扣了分。在證實向量線性無關時，有些同窗從 $\beta_1,\cdots,\beta_{m-1}$ 線性無關的表達式直接化成 $\alpha_1,\cdots,\alpha_m$ 線性組合的表達式, 而後斷言它們線性無關, 這些從論證邏輯上看或從定義上看都是錯誤的，都扣了分。但願你們從此要以更高的標準鍛造本身準確的計算能力和嚴謹的論證思惟。

@第七大題（解答請參考 http://www.javashuo.com/article/p-vxsnegxi-hu.html）

本題着重考察學生對線性空間理論和線性變換理論的理解和運用，這是整個高等代數I最核心的內容。18級同窗（包括17級轉專業同窗）一共給出了八種不一樣的證法，分別從「和空間與直和」，「映射限制」，「線性方程組同解」，「比較核空間」，「基擴張與基的斷定」，「映射覆合的核空間」和「相抵標準型」等方面入手進行證實，共有51名同窗作出了此題（得分在9分以上），名單以下：

幾何證法1: 章黎景華, 金維涵, 張天賜, 李沛揚, 劉羽

幾何證法2: 吳洲同, 郭都, 範辰健, 孫曉雯, 唐逸揚, 劉林洋, 李松林, 封清, 陳宇傑, 謝永樂, 黃澤鬆, 周星雨, 劉一川, 張哲維, 唐朝亮

幾何證法3 & 代數證法1 & 幾何證法4: 羅通, 吳潤華, 王晟灝, 高博文, 顧天翊, 時天宇, 王捷翔, 祝苒雯, 楊佳奇, 李雨昊, 陳欽品, 趙界清, 華樹傑, 葉雨陽, 江孝奕, 劉天航, 張俊傑, 周子翔, 黃詩涵, 林萬山, 張思哲, 吳彥橋, 黃永晟, 宋展鵬, 肖然

幾何證法5: 李瑋, 張軒銘, 丁思成, 周爍星

幾何證法6: 廖莊子龍

代數證法2: 陳柯嶼

不足之處：有些同窗在幾何推導時常常犯想固然的錯誤。好比，他們會這樣推導：若 $V=\mathrm{Ker}\varphi\oplus U$，向量 $\alpha$ 知足 $\varphi(\alpha)\neq 0$, 則 $\alpha\not\in\mathrm{Ker}\varphi$, 從而 $\alpha\in U$。注意 $U$ 是補空間，而不是補集，這種想固然的錯誤就是平時對幾何概念理解不夠深刻的結果。但願你們在高代的學習過程當中，要經過具體的例子（特別是反例）去理解概念的內涵，要經過定理的證實和白皮書上的例題解析去理解概念和思想、方法和技巧的運用，這樣纔不會犯想固然的錯誤。

@第八大題（解答請參考 http://www.javashuo.com/article/p-gmdamprw-hp.html）

本題着重考察學生對矩陣秩的理論的掌握，具備至關的難度，須要較強的技巧（有幾何和代數兩種證法），共有18名同窗作出了此題（得分在7分以上），名單以下：

幾何證法: 王捷翔, 宋雨芙, 封清, 謝永樂, 周子翔, 丁思成, 劉一川, 周爍星

代數證法: 鄒年軼, 唐逸揚, 趙界清, 葉雨陽, 鄭文琛, 陳宇傑, 黃澤鬆, 張思哲, 張哲維, 劉羽

不足之處：此次的第八大題與高代白皮書的例 3.71 十分相似，也與16級高代 I 期末考試第七大題有着密切的聯繫，所以入手點較多，不算特別難，但徹底作出來的同窗不算太多。但願18級拔尖同窗（包括17級轉專業同窗）認真研讀高代白皮書，用心作高代每週一題，以更高的標準要求本身。

8、對18級同窗的寄語與期待

因爲各類緣由，從本學期開始我再也不設立高等代數微信羣，改成每次課後在教師休息室提供答疑（11:40--12:30），同時我繼續推出了高等代數每週一題（18級是實施每週一題的第六個年級）。本學期18級同窗留給我深入印象的有兩件事情。首先，18級一位女生每次都會來課後答疑，經過答疑我發現她對高代中的許多概念理解的徹底不到位，思考問題的方式也有不少缺陷。一個學期的答疑下來，我跟她變得特別熟，也常常「批評」她，可是我依然十分欣賞她對待學習的認真態度。在我看來，數學天賦和數學成績應該是因人而異，但對待數學學習的熱情和態度應該是最重要的，這也是我承認學生的第一原則。期待下學期能有更多的同窗來找我答疑，和我交流高代學習方法和學習心得。其次，本學期有十幾位18級同窗提交了每週一題的紙質解答，我也花了不少時間認真批改解答，並反饋給他們意見和建議。事實證實，那些積極提交每週一題解答的同窗都在期末考試中取得了優異的成績（好比周爍星、丁思成、謝永樂、葉雨陽和林萬山等）。期待下學期能有更多的同窗作每週一題，並在班上養成相互討論、共同進步的良好氛圍。

此次批改期末試卷期間，我既要作家務，又要接送孩子，加上從去年12月開始身體一直很差，因此整整批改了一個星期（我曾一度擔憂期限內批改不完）。特別是第七大題，每位同窗都寫了A4紙整整一頁，而我始終認真仔細閱讀他們的證實，不敢有絲毫的懈怠和疏忽。讓我頗感欣慰的是，18級同窗（包括17級轉專業同窗）一共給出了八種不一樣的證法，每種證法都十分漂亮，並且18級期末成績總體優異，我真心以爲本身一個學期的辛勞沒有白費。最後，但願18級同窗戒驕戒躁，爭取在高代II的學習中取得更好的成績！