洛谷 P1365 WJMZBMR打osu! / Easy

題目背景

原 維護隊列 參見P1903

題目描述

某一天\(WJMZBMR\)在打\(osu~~~\)可是他太弱逼了，有些地方徹底靠運氣:(

咱們來簡化一下這個遊戲的規則

有\(n\)次點擊要作，成功了就是\(`o`\)，失敗了就是\(`x`\)，分數是按\(combo\)計算的，連續\(a\)個\(combo\)就有\(a\times a\)分，\(combo\)就是極大的連續\(`o`\)。

好比\(`ooxxxxooooxxx`\)，分數就是\(2 \times 2 + 4 \times 4 = 4\) +16=20。

\(Sevenkplus\)閒的慌就看他打了一盤，有些地方跟運氣無關要麼是\(`o`\)要麼是\(`x`\)，有些地方\(`o`\)或者\(`x`\)各有\(50\%\)的可能性，用\(`?`\)號來表示。

好比\(`oo?xx`\)就是一個可能的輸入。 那麼\(WJMZBMR\)這場\(osu\)的指望得分是多少呢？

好比\(`oo?xx`\)的話，\(`?`\)是\(`o`\)的話就是\(`oooxx` => 9\)，是\(x\)的話就是\(`ooxxx` => 4\)

指望天然就是\((4+9)/2 =6.5\)了

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行一個整數\(n\)，表示點擊的個數

接下來一個字符串，每一個字符都是\(`o`,`x`,`?`\)中的一個

輸出格式：

一行一個浮點數表示答案

四捨五入到小數點後\(4\)位

若是懼怕精度跪建議用\(long double\)或者\(extended\)

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

4
????

輸出樣例#1：

4.1250

說明

\(osu\)很好玩的哦

\(WJMZBMR\)技術還行(霧),\(x\)基本上不多呢

思路：用dp數組表示指望值，用f數組表示到某位置時連續的o的個數。而後進行分類討論：
1.當\(s[i]\)爲\(’o’\)時，\(dp[i]=dp[i-1]+2×f[i-1]+1,f[i]=f[i-1]+1\);
由於\((x+1)^2=x^2+2 \times x + 1\)
2.當\(s[i]\)爲\(‘x’\)時，\(dp[i]=dp[i-1],f[i]=0\);
3.\(else\) 指望和的平均值就好咯，由於機率都是\(0.5\)，因此都乘\(0.5\)相加就能夠了。

代碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define dl double
#define maxn 1000007
using namespace std;
int n;
dl dp[maxn],f[maxn];
char s[maxn];
int main() {
  scanf("%d%s",&n,s+1);
  int len=strlen(s+1);
  for(int i=1;i<=len;++i) {
    if(s[i]=='x') dp[i]=dp[i-1],f[i]=0;
    else if(s[i]=='o') dp[i]=dp[i-1]+2*f[i-1]+1,f[i]=f[i-1]+1;
    else dp[i]=dp[i-1]+f[i-1]+0.5,f[i]=(f[i-1]+1)*0.5;
  }
  printf("%0.4lf\n",dp[len]);
  return 0;
}