【YBTOJ】【CF235B】【Luogu P1365】Let's Play Osu!

題目大意：

有 \(n\) 次點擊要作，成功了就是 o，失敗了就是 x，分數是按 combo 計算的，連續 \(a\) 個 combo 就有 \(a\times a\) 分，combo 就是極大的連續o。

思路：

設 \(f_i\) 表示前 \(i\) 秒指望分數，\(g_i\) 表示前 \(i\) 秒指望連續 combo。

方程顯然：

\[g_i=(g_{i-1}+1)p \]

\[f_i=f_{i-1}+\left((g_{i-1}+1)^2-{g_{i-1}}^2\right)p=f_{i-1}+(2g_{i-1}+1)p \]

\(p\) 表示當前爲 o 的機率。

代碼：

const int N = 100010;

int n;
double x, f[N][2];

int main()
{
	scanf ("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf ("%lf", &x);
		f[i][0] = f[i - 1][0] + (2 * f[i - 1][1] + 1) * x;
		f[i][1] = (f[i - 1][1] + 1) * x;
	}
	printf ("%.15lf", f[n][0]);
	return 0;
}