蛋糕分層

【題目描述】

蛋糕店恰好有對應上、中、下三層的三類蛋糕，你們知道多層蛋糕通常都是上層最小，中層其次，下層最大，否則蛋糕就不漂亮了。在知道每一種蛋糕的體積的前提下有多少符合條件的方案。 

【思路分析】

【很差的我的感受】

看到這道題，就感受是動態規劃，題目不是說蛋糕層數的要求嗎？能夠從下往上的推，我的的第二個感受是一道搜索題，而後就這麼打着，樣例過的，手推的數據也過的。沒想到就QAQ了。

【暴力出奇跡】

爆0以後，試了一下暴力，把每一種狀況都考慮一遍，選最優值，這樣時間複雜度是O（n^2）的。至少還有點分（雖然我沒提交，但我知道啊）。我的感受就是不對。emm,我想複雜了。

【計數】

其實計數就是暴力的優化，讀入把數字存入下標（萬幸沒有負數，哈哈）。數據卡的剛恰好。而後與暴力同樣，不停地從上往下（只但願不要掛了），找最優值。啊，果真對了（AC）。這至關因而正解了吧。

先附上代碼：（此代碼，不要copy謝謝）

#include<bits/stdc++.h> // 萬能頭 
using namespace std; // 空間定義 
long long n,m,k,x,a[3939],b[3939],c[3939],maxn1,maxn2,maxn3,ans,a1[514514];//定義變量 
int main() { //開始瘋狂的操做 
	cin>>n>>m>>k; // 讀入這些值 
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		cin>>x; //讀入 
		a[x]++; // 放入下標 
		maxn1=max(maxn1,x);//取最大值 
	}
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		cin>>x; // 讀入 
		b[x]++; // 放入下標 
		maxn2=max(maxn2,x); // 取最大值 
	}
	for(int i=1; i<=k; i++) {
		cin>>x; // 讀入 
		c[x]++; // 放入下標 
		maxn3=max(maxn3,x); // 取最大值 
	}
	for(int i=1; i<=max(maxn3,maxn2); i++)
		c[i]=c[i-1]+c[i]; // 前綴處理 ，相似 dp 
	for(int i=1; i<=max(maxn1+1,maxn2+1); i++)
		a1[i]=a1[i-1]+a[i-1]; // 前綴處理 ，相似dp 
	for(int i=1; i<=maxn2; i++)
		ans+=(c[maxn3]-c[i])*b[i]*a1[i]; // 不停累積最優值 
	cout<<ans<<endl; // 輸入 
	return 0; // 好習慣，別忘記了 
}//End; 

　　

【正解】

老師後來說了這道題目，原來正解是二分，我恍然大悟（我那個時候爲啥沒有想到呢？）。

我知道大家對二分有點糊塗。

我來給大家講一講。

【二分】

二分查找也稱折半查找（Binary Search），它是一種效率較高的查找方法。可是，折半查找要求線性表必須採用順序存儲結構，並且表中元素按關鍵字有序排列。

二分查找對這道題沒有用，咱們解決這道題的話，要用二分答案。

【二分答案】

【定義】

二分答案與二分查找相似，即對有着單調性的答案進行二分，大多數狀況下用於求解知足某種條件下的最大（小）值。

• 什麼時候可使用「二分答案」

    不是任何題目都適合使用「二分答案」的，我Sam觀察到通常有如下的一些特徵：

• A. 候選答案必須是離散的 ，且已知答案的範圍是：[最小值min, 最大值max] （連續區間上不能進行二分操做）

• B. 候選答案在區間[min,max]上某種屬性一類一類的排列 （這樣就能在此屬性上進行二分操做 ），各個類別不交錯混雜

【模板說明】

必定要先排序。

能夠把答案當作key ， 一旦當前這個序列中的數（我是根據從小到大排序的）大於key ，則右端點（r）要等於中間值（我取中間值爲（l+r）>> 1）.不然就取左端點（l）要等於中間值。

從大到小同理.

 

【二分模板代碼】（不一樣人寫法不一樣）（這是個人模板）

int check(int key){
    int l = 1,r = n;
    int mid;
    while(l<=r){
        mid = (l+r) >> 1;
        if(key > a[mid]) l = mid+1;
        else if(key < a[mid])r = mid-1;
        else return 1;
    }
    return 0;
}

　　

介紹算法結束！

 

【將二分融入題目之中】

二分答案的使用能夠在查找蛋糕的最優值時候使用。

其餘同樣。

代碼就不放了。本身思考。。。。

End！