matlab練習程序（貝塞爾曲線）

下面三個公式分別是一次、二次和三次貝塞爾曲線公式：

通用的貝塞爾曲線公式以下：

 

 

能夠看出，係數是由一個楊輝三角組成的。

這裏的一次或者二次三次由控制點個數來決定，次數等於控制點個數-1。

實現的效果以下：

代碼以下：

clear all;
close all;
clc;

p=ginput();
plot(p(:,1),p(:,2),'b-o');

N=length(p);    %肯定貝塞爾階數（控制點個數-1）
t=zeros(N,N);

M=100;  %肯定貝塞爾曲線點的個數

%計算楊輝三角
for i=1:N
    t(i,1) = 1;
    t(i,i) = 1;
end
if N>=3
    for i=3:N
        for j=2:i-1
            t(i,j) = t(i-1,j-1)+t(i-1,j);
        end
    end
end

%根據公式計算貝塞爾曲線
re=zeros(M,2);
for i=1:M
    step = i/M;
    for k=0:N-1
        re(i,1) = re(i,1) + (1-step)^(N-k-1)*p(k+1,1)*step^k*t(N,k+1); %t替換爲nchoosek(N-1,k)，不用計算楊輝三角了;
        re(i,2) = re(i,2) + (1-step)^(N-k-1)*p(k+1,2)*step^k*t(N,k+1); %t替換爲nchoosek(N-1,k)，不用計算楊輝三角了; 
    end 
end

hold on;
plot(re(:,1),re(:,2),'r');

注意，運行時要先點幾下輸入控制點，而後按回車鍵來進行確認。

參考：

https://www.jianshu.com/p/0c9b4b681724

https://baike.baidu.com/item/%E8%B4%9D%E5%A1%9E%E5%B0%94%E6%9B%B2%E7%BA%BF/1091769?fr=aladdin