空間點與直線距離算法

目錄

• 1. 原理推導
• 2. 具體實現
• 3. 參考

1. 原理推導

令空間中點A與點B組成向量\(\overrightarrow{AB}\)，向量外有一點P，那麼咱們要求的就是P與直線\(\overrightarrow{AB}\)的距離d。

鏈接點A與點P，得直線向量\(\overrightarrow{AP}\)。將向量\(\overrightarrow{AB}\)與\(\overrightarrow{AP}\)叉乘，根據向量叉乘的幾何意義，\(|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AP}|\)其實是一個平行四邊形面積，以下圖所示：

根據平行四邊形公式，很顯然咱們要求的d就是這個平行四邊形的高，也就是：

\[d = \frac{|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AP}|} {|\overrightarrow{AB}|} \]

2. 具體實現

直到了原理，具體的實現就很簡單了，只要套公式就能夠了。其中^是個本身重載實現的求叉乘的操做：

double CalDistancePointAndLine(Vec3d &point, Vec3d &lineBegin, Vec3d &lineEnd)
{
    //直線方向向量
    Vec3d n = lineEnd -lineBegin;

    //直線上某一點的向量到點的向量
    Vec3d m = point - lineBegin;

    return (n ^ m).length() / n.length();
}

詳細代碼

3. 參考

1. 空間向量如何求點到直線距離？
2. 立體幾何：如何用空間向量方法求點到直線的距離？
3. 向量運算（叉乘幾何意義）