測試GeoGebra博客

已知函數 \(\textit{f}(\textit{x})=2\textit{m}\ln\textit{x}-\textit{x}^2\), \(\textit{g}(\textit{x})=\text{e}^\textit{x}-2\textit{m}\ln\textit{x}\) $ (\textit{m}\in\textbf{R})$, \(\ln 2=0.693\).

(1) 討論函數 \(\textit{f}(\textit{x})\) 的單調性;
(2)若函數 \(\textit{f}(\textit{x})\) 存在最大值 \(M\), 函數 \(\textit{g}(\textit{x})\) 存在最小值 \(N\), 且 \(M\) \(\geqslant\) \(N\), 求 \(\textit{m}\) 的最小整數值.

注：內容來自魏臻老師，iframe 片斷來自GGB在線網站的素材頁面(點「下載」，複製「文章插圖」代碼)。