《線性代數》第5章類似矩陣及二次型總結

1、 向量的內積、長度、及正交性

n個數a1,a2,a3,a4,……an所組成的有序數組稱爲n維向量

1. 給出向量內積的定義和性質

2. 向量的長度（範數）的性質

（注意柯西不等式）

3. 向量的夾角

θ的餘弦值cosθ等於x與y的內積除以x範數與y範數的乘積

再看向量的正交：

就是夾角θ=90,即x向量與y向量的內積[x,y]=0

顯然0向量和任何向量都正交

4. 由正交定義能夠求證下列例題

由於α與β正交，因此[α,β]＝0

2、正交向量組

定義：兩兩正交的非零向量a1，a2，a3，……，an構成的向量組稱爲正交向量組

定理：正交向量組必線性無關，但線性無關的向量組未必是正交向量組

例題以下：

已知a1，a2求一個向量a3使得向量組a1，a2，a3兩兩正交

3、施密特正交化

定義以下

例題：將向量組規範正交化（就是先用施密特正交化方法把向量組先正交化再單位化）

已知a1求一組非零向量a2，a3使得向量組a1，a2，a3兩兩正交

求得基礎解系:$1,$2這樣獲得的結果都與a1正交，但$2，$3兩兩之間並不正交，全部還要應用施密特公式使得$2,$3正交化

4、正交矩陣

正交矩陣的性質

例題：

寫錯了，是正交矩陣

5、矩陣的特徵值與特徵向量的求法

已知特徵向量求行列式