Fluent動網格【11】：彈簧光順

動網格除了前面講了不少的關於運動指定以外，另外一個重要主題則爲網格的更新。
在部件運動以後，不可避免的會形成網格形狀的變化，如若不對網格加以控制，在持續運動的過程當中，則可能形成網格極度變形、歪曲率過大，甚至產生負體積。所以必須對發生變形的網格進行矯正。
Fluent主要提供了三種方式控制網格:

• Smoothing
• Layering

• Remeshing
  本文關注Fluent中的Smoothing方法。

  啓用Smoothing方法

  Smoothing方法的啓用很是簡單，只須要在Dynamic Mesh中激活Smoothing選項便可，如圖所示。
  
  以後可進入Setting...菜單項中進行參數設置。

  Smoothing設置面板

  Smoothing參數比較多，如圖所示。
  
  其包含三種光順方法:
• Spring/Laplace/Boudary Layer
• Diffusion
• Linearly Elastic Solid
  一般選擇:
• 小幅度的網格運動，使用smoothing方法，此方法計算量較小
• 大幅度的網格運動，建議使用Diffusion方法，此方法能夠提供較好的網格質量

• 對於存在旋轉運動的邊界，可使用Linearly Elastic Solid方法，此方法計算量最大，但可以提供更好的網格質量。

彈簧光順

彈簧光順(Spring)是最基礎的光順方法，也是Fluent默認使用的光順方法。
該方法的基本思路是將網格節點之間的鏈接線近似爲彈簧，經過計算節點之間力平衡方程獲得各節點光順後的位置。
\[ \vec{F_{i}}=\sum_{j}^{n_i}{k_{ij}(\Delta\vec{x}_j-\Delta\vec{x}_i)} \]

式中\(\Delta \vec{x}_i\)及\(\Delta \vec{x}_j\)分別爲節點i與節點j的位移。\(n_i\)爲與節點i相連的節點數量；\(k_{ij}\)爲節點i與節點j之間的彈簧剛度。

彈簧剛度可定義爲：
\[ k_{ij} = \frac{k_{fac}}{\sqrt{|\vec{x}_i-\vec{x}_j|}} \]
式中\(k_{fac}\)爲Spring Constant Factor，是一個須要用戶輸入的值。

當彈簧力達到平衡時，可計算獲得：
\[ \Delta \vec{x}_i^{m+1}=\frac{\sum_{j}^{n_i}{k_{ij}\Delta \vec{x}_j^m}}{\sum_{j}^{n_i}{k_{ij}}} \]
其中，m爲迭代次數。

當節點i的位移計算獲得以後，便可更新網格位置：
\[ \vec{x}_{i}^{n+1}=\vec{x}_i^n+\Delta \vec{x}_i^{converged} \]

須要設置的參數包括:

• Spring Constant Factor:彈簧常數因子。該參數控制了擴散阻尼，參數取值範圍0~1，默認值爲1。此參數越小，表示網格之間的阻尼越小，網格運動更容易擴散到更遠的節點。當邊界運動較爲劇烈時，可適當減少此數值。
• Convergence Tolerance:收斂精度。計算網格節點運動採用的是迭代法，這個迭代容差控制了迭代精度。默認值爲0.001，一般不須要修改。
• Number of Iterations:迭代次數。當迭代次數達到此設定值，中止迭代計算。默認值爲20，一般不須要修改。
  這三個參數決定了彈簧光順過程當中網格節點的運動方式。
  Elements方式決定了更新的網格類型:
• Tri in Tri Zones:只光順三角形或四面體網格
• Tri in Mixed Zones:光順混合區域中的三角形或四面體網格

要點

對於彈簧光順方法：

• 光順方法並不會改變網格拓撲關係。意思是說，無論部件如何運動，網格節點之間的連接關係不會發生改變，網格的數量也不會變化。所以光順方法只適合於小幅度的運動。
• 可經過調整設置參數Spring Contant Factor來控制網格節點的運動幅度。當邊界運動幅度很大時，可適當下降該參數值，從而利用更多的網格節點運動來消減邊界運動形成的網格影響。
• 光順方法只要適用於三角形或四面體網格，雖然Fluent宣稱smoothing方法能夠用於全部網格，但其實在其餘類型的網格上，smoothing並不會獲得好的結果。
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