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均值不等式鏈的幾何證明
時間 2021-01-16
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均值不等式鏈的幾何證明 這是我們高中時所見到的不等式鏈的關係,接下來將用幾何圖形的方法進行證明。 首先,做圓 A,直徑 BC,在圓上異於 BC 取一點 D,連接 DA,DB,DC,並做 DE 垂直與 BC 交 BC 與點 E。設 CE = a,BE = b,因爲 ▲CDE 與 ▲DBE 相似,從而求出 DE,在▲ADE 中,DA 顯然比 DE 大,所以有如下結果。 由此,我們可以得出幾何平均數和算
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