高斯牛頓(Gauss Newton)、列文伯格-馬夸爾特(Levenberg-Marquardt)最優化算法與VSLAM

轉載請說明出處：http://blog.csdn.net/zhubaohua_bupt/article/details/74973347

在VSLAM優化部分，咱們屢次談到，構建一個關於待優化位姿的偏差函數

（直接法：灰度偏差  ；特徵點法：重投影偏差），

當待優化的位姿使這個偏差函數最小時(當SLAM運動不是太劇烈時，偏差函數知足單峯性)，認爲此時位姿最精確。

若是這個偏差函數是線性，並且已知解析式的，很容易經過求導，令導數=0,求極值解決問題。

然而，偏差函數是關於待優化位姿的一個非線性多元函數，怎麼求使這個偏差函數最小的位姿呢？

實際上，這是一個非線性無約束最優化問題，在目前主流的VSLAM(好比ORB，SVO，LSD)裏，

採用的優化算法主要有兩種：

一種是高斯牛頓(Gauss Newton)算法，另外一種是列文伯格-馬夸爾特(Levenberg-Marquardt)算法，簡稱LM算法。

下面咱們詳細探討一下，高斯牛頓和LM算法的原理以及在VSLAM中的應用。

首先，最小二乘是要解決什麼問題？

       1 最小二乘算法

               

     1.1 線性最小二乘問題

 

             

1.2 非線性最小二乘問題

 

 

               

迭代過程以下圖所示：

1.2.1 高斯牛頓法

 

 

                         

 

 

               

1.2.2 LM算法

 

 

               

         

 

       

 

                    

 

 

        

 

2        高斯牛頓和LM算法在VSLAM中的應用

                                   http://blog.csdn.net/zhubaohua_bupt/article/details/74011005

     http://blog.csdn.net/zhubaohua_bupt/article/details/74011005