有界杆上的溫度分佈 | 分離變量法（五）| 偏微分方程（十七）

長爲l的導熱細杆，杆身側面絕熱，內部無熱源。杆的一段絕熱，杆的另一端與外界溫度保持零度的介質自由熱交換，杆的初始溫度已知，求此有界杆上的溫度分佈。 解：設杆上各點的溫度爲 u ( t , x ) u(t,x) u(t,x)，則u滿足定解問題 { ∂ u ∂ t = a 2 ∂ 2 u ∂ x 2 , t > 0 , 0 < x < l ∂ u ∂ x ∣ x = 0 = 0 , ( ∂ u ∂ x

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