用歐拉計劃學Rust編程（第26題）

最近想學習Libra數字貨幣的MOVE語言，發現它是用Rust編寫的，因此先補一下Rust的基礎知識。學習了一段時間，發現Rust的學習曲線很是陡峭，不過仍有快速入門的辦法。

學習任何一項技能最怕沒有反饋，尤爲是學英語、學編程的時候，必定要「用」，學習編程時有一個很是有用的網站，它就是「歐拉計劃」，網址： https://projecteuler.net

英文若是不過關，能夠到中文翻譯的網站：
http://pe-cn.github.io/

這個網站提供了幾百道由易到難的數學問題，你能夠用任何辦法去解決它，固然主要還得靠編程，編程語言不限，論壇裏已經有Java、C#、Python、Lisp、Haskell等各類解法，固然若是你直接用google搜索答案就沒任何樂趣了。

學習Rust最好先把基本的語法和特性看過一遍，而後就能夠動手解題了，解題的過程就是學習、試錯、再學習、掌握和鞏固的過程，學習進度會大大加快。

• 第1~6題
• 第7~12題
• 第13~16題
• 第17~21題

第26題

問題描述：

單位分數指分子爲1的分數。

1/6= 0.1(6) 表示0.166666…，括號內表示有一位循環節。

1/7= 0.(142857)，1/7有六位循環節。

找出正整數d < 1000，其倒數的十進制表示小數部分有最長的循環節。

經過手算找到規律，

再找一個分母大於10的：

再找一個能除盡的：

能夠發現幾個特色：

1）分子爲1，表示一開始的餘數爲1

2）餘數爲0時，表示能夠除盡，循環要終止

3）當餘數重複出現時，表示找到了循環節，2個重複出現的位置就是循環節

按照這個邏輯，循環節的長度能夠求出，這裏用兩個向量分別存儲餘數remainders和商digits。

fn reciprocal_cycle(d: u32) -> u32 {
    let mut remainders : Vec<u32> = vec![1]; //餘數
    let mut digits : Vec<u32> = vec![]; //商

    let mut numerator = 1; //分子
    while numerator != 0 {
        digits.push(numerator * 10 / d);
        numerator = numerator * 10 % d; //餘數
        let pos = remainders.iter().position(|&x| x==numerator);
        match pos {
            Some(x) => { //餘數重複出現時
                return (digits.len() - x) as u32;
            }
            None => {
                remainders.push(numerator);
            }
        }
    }
    0 //除盡的時候，表示循環節爲0
}

這裏在向量裏查找一個元素的位置索引時用了position函數，返回是一個Option 類型，用match語句針對不一樣的狀況進行處理。

主程序就簡單了：

let mut max_cycle: u32 = 0;
for n in 2..1000 {
    let rc = reciprocal_cycle(n);
    if rc > max_cycle {
        println!("n={} cycle={}", n, rc);
        max_cycle = rc;
    }
}
println!("max reciprocal cycle: {}", max_cycle);

優化：實際上商並不須要存儲，能夠減小一個向量，求循環節的函數還能夠精簡一下。

fn reciprocal_cycle(d: u32) -> u32 {
    let mut remainders : Vec<u32> = vec![1]; //餘數
    let mut numerator = 1; //分子
    while { numerator = numerator * 10 % d; numerator != 0} {
        let pos = remainders.iter().position(|&x| x==numerator);
        match pos {
            Some(x) => { //餘數重複出現時
                return (remainders.len() - x) as u32;
            }
            None => {
                remainders.push(numerator);
            }
        }
    }
    0 //除盡的時候，表示循環節爲0
}