經過歐拉計劃學習Rust編程（第22~25題）

最近想學習Libra數字貨幣的MOVE語言，發現它是用Rust編寫的，因此先補一下Rust的基礎知識。學習了一段時間，發現Rust的學習曲線很是陡峭，不過仍有快速入門的辦法。

學習任何一項技能最怕沒有反饋，尤爲是學英語、學編程的時候，必定要「用」，學習編程時有一個很是有用的網站，它就是「歐拉計劃」，網址： https://projecteuler.net

這個網站提供了幾百道由易到難的數學問題，你能夠用任何辦法去解決它，固然主要還得靠編程，編程語言不限，論壇裏已經有Java、C#、Python、Lisp、Haskell等各類解法，固然若是你直接用google搜索答案就沒任何樂趣了。

學習Rust最好先把基本的語法和特性看過一遍，而後就能夠動手解題了，解題的過程就是學習、試錯、再學習、掌握和鞏固的過程，學習進度會大大加快。

• 第1~6題
• 第7~12題
• 第13~16題
• 第17~21題

第22題

問題描述：

從文件中讀取一堆名字，按字母順序排序，求名字分總和。名字分 = 順序號 * 名字中幾個字母的序號和。

例如：COLIN，全部字符在字母表中的序號之和，3 + 15 + 12 + 9 + 14 = 53，COLIN名字排在第938個，該名字的得分爲938 × 53 = 49714。

問題分解：

1）讀文件，移除引號

2）把名字存儲在Vec向量中

3）排序

4）求字符在字母表中的序號

5）求單詞的分數

6）求總分

正式開始：

1）首先把文件讀到一個字符串中。

use std::fs;

fn main() {
    let data = fs::read_to_string("names.txt")
        .expect("讀文件失敗");
    println!("{}", data);
}

名字中都帶着引號，須要移除，能夠利用函數式編程，還有filter()和collect()函數，一鼓作氣。filter()函數中的*c又是讓人容易出錯的地方。

fn remove_quote(s: &str) -> String {
    s.chars().filter(|c| *c !='"').collect()
}

2）每一個名字是用逗號分開的，因此能夠用split()函數，分解成向量。

let data2 = remove_quote(&data);
let names: Vec<&str> = data2.split(",").collect();
println!("{:?}", names);

3）向量有專門的排序函數，須要將變量定義爲可修改的。

let mut names: Vec<&str> = data2.split(",").collect();
names.sort();

4）字符在字母表中的順序號，能夠求find()，也能夠用position()函數。

fn letter_number(ch: char) -> usize {
    let letters = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";
    letters.chars().position(|c| c == ch).unwrap() + 1
}

5）求一個單詞的分數

fn word_score(word: &str) -> usize {
    let mut score = 0;
    for ch in word.chars() {
        score += letter_number(ch);
    }
    score
}

6）如今能夠求總分了，有一個很是有用的for循環的用法，能夠既獲得元素，還能夠獲得元素的索引號，利用enumerate()函數。

let mut score = 0;
for (i, name) in names.iter().enumerate() {
    let ws = word_score(name);
    println!("{} {} {}", (i+1), name, ws);
    score += ws * (i + 1);
}
println!("{}", score);

完整的main()代碼：

let data = std::fs::read_to_string("names.txt").expect("讀文件失敗");
let data2 = remove_quote(&data);
let mut names: Vec<&str> = data2.split(",").collect();

names.sort();

let mut score = 0;
for (i, name) in names.iter().enumerate() {
    let ws = word_score(name);
    println!("{} {} {}", (i + 1), name, ws);
    score += ws * (i + 1);
}
println!("{}", score);

語法點：

1）std::fs讀文件

2）字符串的split()函數

3）排序函數sort()

4）字符串中查找一個字符的位置

5）enumerate()迭代器，能夠產生序號和元素

第23題

問題描述：

富裕數是指因子之和大於自身的數，例如12的全部因子和，1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16, 由於16 > 12，因此12是富裕數。
數學上已經證實，超過28123的數均可以分解爲2個富裕數之和。
求全部不能分解爲兩個富裕數之和的正整數的總和。

求解過程：

1）求全部因子（不包含自身）

2）判斷是否爲富裕數

3）判斷是否能夠分解爲2個富裕數之和

4）求解最後的問題

第一步求因子，在第21題中已經求過，但這裏發現它的一個BUG，對於4, 9, 16, 25這樣的徹底平方數，因子會多出來一個。

修改以後是這樣：

fn proper_divisors(num: u32) -> Vec<u32> {
    let mut v = { // 求一半的因子
        let s = (num as f32).sqrt() as u32;
        (1..=s).filter(|x| num % x == 0).collect::<Vec<u32>>()
    };
    let last = v.last().unwrap();
    if last * last == num {
        // 16的一半因子爲1,2,4，另外只差一個8，即16 / 2
        for i in (1..v.len()-1).rev() {
            v.push(num / v[i]);
        }
    }
    else {
        // 12的一半因子爲1,2,3，另一半因子：4,6，分別對應於12/3，12/2
        for i in (1..v.len()).rev() {//不要num自身，因此從1開始
            v.push(num / v[i]);
        }
    }
    v
}

第二步判斷是否爲富裕數，邏輯簡單。

fn is_abundant_number(num: u32) -> bool {
    let proper_divisors_sum = proper_divisors(num).iter().sum::<u32>();
    proper_divisors_sum > num 
}

第三步，進行分解判斷時，出於性能考慮，須要將富裕數的結果緩存在一個數組中。

let mut abundant_numbers = vec![false; 28124];
for i in 2usize..abundant_numbers.len() {
    if is_abundant_number(i as u32) {
        abundant_numbers[i] = true;
    }
}

判斷是否能夠分解爲2個富裕數，只需暴力循環。

fn can_divide(abundant_numbers: &[bool], num: u32) -> bool {
    for x in 1..=28123 {
        let y = num - x;
        if y <= 0 {break;} 
        if abundant_numbers[x as usize] && abundant_numbers[y as usize] {
            // println!("{} = {} + {}", num, x, y);
            return true;
        }
    }
    return false;
}

第四步，把不可分解的數字求和。

let mut sum = 0;
for i in 1..=28123 {
    if !can_divide(&abundant_numbers, i) {
        sum += i;
    }
}
println!("sum: {}", sum);

固然這求和的幾行語句，也能夠用函數式編程把它濃縮在一行：

println!("sum: {}", 
    (1..=28123).filter(|&x| !can_divide(&abundant_numbers, x))
               .sum::<u32>()
);

語法知識點：

• 數組做爲函數參數的寫法：&[bool]

第24題

問題描述：

0，1，2，3，4，5，6，7，8和9，每一個數字用且只用一次，稱爲全排列，按數值大小排序，求第一百萬個數是多少？

例如，0，1和2按從小到大隻有6種排列：012，021，102，120，201，210。

解法：

這是一道排列組合類的數學題，在百度文庫中有一個PPT介紹得不錯，連接：https://wk.baidu.com/view/5f4bacf79e31433239689339?pcf=2&fromShare=1&fr=copy&copyfr=copylinkpop

這道題能夠利用其中的字典序的算法：

實現這個算法不太麻煩，只是須要細心一些。

fn next_perm(v: &mut Vec<u32>) {
    let mut i = v.len() - 2;
    while v[i] > v[i + 1] {
        i -= 1;
    }

    let mut j = v.len() - 1;
    while i < j && v[i] > v[j] {
        j -= 1;
    }

    swap(v, i, j);

    i += 1;
    j = v.len() - 1;
    while i < j {
        swap(v, i, j);
        i += 1;
        j -= 1;
    }
}

fn swap(v: &mut Vec<u32>, i: usize, j: usize) {
    let temp = v[i];
    v[i] = v[j];
    v[j] = temp;
}

主程序只須要循環就好了，向量的初始值就是第一個排列，從2開始找到第100萬個排列數。

fn main() {
    let mut v: Vec<u32> = vec![0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9];
    for i in 2..=1_000_000 {
        next_perm(&mut v);
        //println!("{} {:?}", i, v);
    }
    println!("{:?}", v);
}

這裏的v是向量表示，要轉換成一個整數，能夠這樣：

let v_str = v.iter()
             .map(|x| x.to_string())
             .collect::<String>();
println!("{}", v_str.parse::<u64>().unwrap());

這裏的組合數一直是10個數字，也能夠換成定長數組的寫法，

fn main() {
    let mut v = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9];
    for i in 2..=1_000_000 {
        next_perm(&mut v);
    }
    println!("{:?}", v);
}

fn next_perm(v: &mut [u32]) {
    // 保持不變
}

fn swap(v: &mut [u32], i: usize, j: usize) {
    let temp = v[i];
    v[i] = v[j];
    v[j] = temp;
}

語法知識點：

• 注意向量或數組傳遞到函數裏的寫法

第25題

問題描述：

在斐波那契數列中，第一個有1000位數字的是第幾項？

本題與第16題很是類似，稍微修改就出來，不解釋。

extern crate num_bigint;
use num_bigint::BigUint;

fn main() {
    let mut prev = BigUint::from(1 as u64);
    let mut cur = BigUint::from(1 as u64);
    for i in 3.. {
        let next = prev + &cur;
        let str = next.to_string();
        if str.len() >= 1000 {
            println!("{} {} {}", i, str, str.len());
            break;
        }
        prev = cur;
        cur = next;
    }
}

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