用歐拉計劃學習Rust編程(第13~16題）

最近想學習Libra數字貨幣的MOVE語言，發現它是用Rust編寫的，因此先補一下Rust的基礎知識。學習了一段時間，發現Rust的學習曲線很是陡峭，不過仍有快速入門的辦法。

學習任何一項技能最怕沒有反饋，尤爲是學英語、學編程的時候，必定要「用」，學習編程時有一個很是有用的網站，它就是「歐拉計劃」，網址： https://projecteuler.net

這個網站提供了幾百道由易到難的數學問題，你能夠用任何辦法去解決它，固然主要還得靠編程，編程語言不限，論壇裏已經有Java、C#、Python、Lisp、Haskell等各類解法，固然若是你直接用google搜索答案就沒任何樂趣了。

學習Rust最好先把基本的語法和特性看過一遍，而後就能夠動手解題了，解題的過程就是學習、試錯、再學習、掌握和鞏固的過程，學習進度會大大加快。

• 第1~6題
• 第7~12題

第13題 大整數求和

問題描述：

有100個長達50位的大整數，求和，只取前10位數字。

各類編程語言都有大整數的函數庫，直接使用就好了，不用本身造輪子。在Rust裏同樣也有大量的現成的庫，稱爲crate，這個單詞翻譯爲「柳條箱」，不知道官方的翻譯是什麼。大整數的官方實現是num_bigint。

須要修改Cargo.toml文件：

[dependencies]
num-bigint = "0.2.2"

文件頭加上相關的引用：

extern crate num_bigint;
use num_bigint::BigUint;

100個大整數這裏用字符串數組表示。

let numbers = [
    "37107287533902102798797998220837590246510135740250",
    "46376937677490009712648124896970078050417018260538",
    "74324986199524741059474233309513058123726617309629",
    "22918802058777319719839450180888072429661980811197",
    // 省略了不少行
    "77158542502016545090413245809786882778948721859617",
    "72107838435069186155435662884062257473692284509516",
    "20849603980134001723930671666823555245252804609722",
    "53503534226472524250874054075591789781264330331690",
];

這裏只用到了正整數BigUint，因爲Rust是強類型語言，因此想辦法把字符串轉換爲BigUint。

let mut sum = BigUint::from(0 as u64);
for s in numbers.iter() {
    sum += BigUint::parse_bytes(s.as_bytes(), 10).unwrap();
}
let full_str = sum.to_string();
println!("take 10 digits: {}", &full_str[..10]);

結果很長，只取前10個數字，用到字符串的切片函數 &full_str[..10]。

第14題

問題描述：

從100萬以內挑一個數做爲起始數，生成Collatz序列，哪一個生成的鏈最長？

Collatz序列的意思是，當一個數n是偶數時，下一數爲n/2；當n爲奇數時，下一個數爲3*n+1。

這種序列有一個猜測，最後都會收斂於4，2，1。例如：

13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

用遞歸函數是比較簡練的。

fn collatz_len(x: u64) -> u64 {
    if x == 1 {
        return 1;
    }
    let y;
    if x % 2 == 0 {
        y = x / 2;
    } else { 
        y = x * 3 + 1;
    }
    collatz_len(y) + 1
}

裏面有一個關於y的分支判斷，能夠利用相似C#中的三元表達式 "cond ? a : b"寫在一行裏，在Rust裏能夠直接用if語句。

fn collatz_len(x: u64) -> u64 {
    if x == 1 {
        return 1;
    }
    let y = if x % 2 == 0 { x / 2 } else { x * 3 + 1 };
    collatz_len(y) + 1
}

主程序用一個循環暴力搜索就好了：

fn main() {
    let mut max = 0;
    for num in 1..1_000_000 {
        let c = collatz_len(num as u64);
        if c > max {
            max = c;
            println!("start num: {}   chain length: {}", num, max);
        }
    }
}

程序還能夠優化一下性能，將一些運算的結果緩存起來，不用重複計算，這裏再也不展開。

第15題

問題描述：

已知2x2網格中從左上角到右下角共有6條可能路徑，計算20x20網格中，有多少條可能的路徑。

仍是用遞歸的思路。對於m行n列的網格，能夠利用其它網格的路徑，即：

P(m,n) = P(m-1,n) + P(m-1,n-1) + ... + P(m-1,1) + P(m-1,0)

對於0行或者0列的網格，路徑只有1條。

程序就比較容易寫出來了：

fn path_slow(m: usize, n: usize) -> u64 {
    if m == 0 || n == 0 { return 1; }
    let mut sum = 0;
    for j in 0..=n {
        sum += path_slow(m-1, j);
    }
    return sum;
}

fn main() {
    println!("{}", path_slow(12, 12));
    println!("{}", path_slow(20, 20));
}

惋惜程序的性能不好，對於12x12的網格能夠秒出，而20x20的網格估計20分鐘也沒反應，看來重複的運算量太大了。

能夠把之前計算的結果緩存到一個一維向量中，速度則大幅提高，這裏能夠學到&mut傳入向量地址的語法知識點，另外初始化10000萬個零，用 vec[0; 10000]。

fn main() {
    let mut v: Vec<u64> = vec![0; 10000];
    println!("{}", path_fast(&mut v, 20, 20));
}

fn path_fast(v: &mut Vec<u64>, m: usize, n: usize) -> u64 {
    if m == 0 || n == 0 {
        return 1;
    }
    if v[m * 100 + n] > 0 {
        return v[m * 100 + n];
    } //緩存命中
    let mut sum = 0;
    for j in 0..=n {
        sum += path_fast(v, m - 1, j);
    }
    v[m * 100 + n] = sum; // 加入緩存中
    println!("({},{}) {}", m, n, sum);
    return sum;
}

另外，這道題能夠推導出一個排列組合的數學公式，固然就體會不到編程的樂趣了。

第16題

問題描述：

求2的1000次方的全部數字之和。

一樣用到大整數的計算函數庫num_bigint，注意添加依賴項。

extern crate num_bigint;
use num_bigint::BigUint;

大整數裏沒有power()函數，能夠把2相乘1000次。

let mut prod = BigUint::from(1 as u64);
for _i in 0..1000 {
    prod *= BigUint::from(2 as u64);
}
let full_str = prod.to_string();
println!("{}", full_str);

在for循環裏變量i並無使用，全部前面添加一個下劃線，能夠不出現編譯警告。

還能夠學習一下函數式編程裏的fold()的寫法，用一行語句，但理解起來比前面的4行語句難一些。

let pow2_1000 = (0..1000).fold(BigUint::from(1 as u64), |p, _a| p*BigUint::from(2 as u64));
println!("{}", pow2_1000);

在第8題裏學過把字符串切成一個個的數字，這裏相加便可。

let s = full_str
    .chars()
    .map(|c| c.to_digit(10).unwrap())
    .sum::<u32>();
println!("{}", s);

---

在projecteuler中註冊一個帳號，能夠添加好友，一塊兒討論學習，個人Key是：

1539870_KBNiIXymh4SnmDEDZmUTg7tu1MTBVlLj

近期文章：

• 我的公衆號開通3週年記念
• 讀書：《薛兆豐經濟學講義》（1）
• 定投改變命運（第4周）