K-fold cross-validation

K層交叉檢驗就是把原始的數據隨機分紅K個部分。在這K個部分中，選擇一個做爲測試數據，剩下的K-1個做爲訓練數據。

交叉檢驗的過程其實是把實驗重複作K次，每次實驗都從K個部分中選擇一個不一樣的部分做爲測試數據（保證K個部分的數據都分別作過測試數據），剩下的K-1個看成訓練數據進行實驗，最後把獲得的K個實驗結果平均。

In K-fold cross-validation, the original sample is randomly partitioned into K subsamples. Of the Ksubsamples, a single subsample is retained as the validation data for testing the model, and the remainingK − 1 subsamples are used as training data. The cross-validation process is then repeated K times (thefolds), with each of the K subsamples used exactly once as the validation data. The K results from the folds then can be averaged (or otherwise combined) to produce a single estimation. The advantage of this method over repeated random sub-sampling is that all observations are used for both training and validation, and each observation is used for validation exactly once. 10-fold cross-validation is commonly used.

 

1、訓練集 vs. 測試集

在模式識別（pattern recognition）與機器學習（machine learning）的相關研究中，常常會將數據集（dataset）分爲訓練集（training set）跟測試集（testing set）這兩個子集，前者用以創建模型（model），後者則用來評估該模型對未知樣本進行預測時的精確度，正規的說法是泛化能力（generalization ability）。怎麼將完整的數據集分爲訓練集跟測試集，必須遵照以下要點：

一、只有訓練集才能夠用在模型的訓練過程當中，測試集則必須在模型完成以後才被用來評估模型優劣的依據。
二、訓練集中樣本數量必須夠多，通常至少大於總樣本數的50%。
三、兩組子集必須從完整集合中均勻取樣。
        其中最後一點特別重要，均勻取樣的目的是但願減小訓練集/測試集與完整集合之間的誤差（bias），但卻也不易作到。通常的做法是隨機取樣，當樣本數量足夠時，即可達到均勻取樣的效果，然而隨機也正是此做法的盲點，也是常常是能夠在數據上作手腳的地方。舉例來講，當辨識率不理想時，便從新取樣一組訓練集/測試集，直到測試集的識別率滿意爲止，但嚴格來講這樣便算是做弊了。

2、交叉驗證（Cross Validation）

        交叉驗證（Cross Validation）是用來驗證分類器的性能一種統計分析方法，基本思想是把在某種意義下將原始數據（dataset）進行分組，一部分作爲訓練集（training set），另外一部分作爲驗證集（validation set），首先用訓練集對分類器進行訓練，在利用驗證集來測試訓練獲得的模型（model），以此來作爲評價分類器的性能指標。常見的交叉驗證方法以下：

一、Hold-Out Method

        將原始數據隨機分爲兩組，一組作爲訓練集，一組作爲驗證集，利用訓練集訓練分類器，而後利用驗證集驗證模型，記錄最後的分類準確率爲此分類器的性能指標。此種方法的好處的處理簡單，只需隨機把原始數據分爲兩組便可，其實嚴格意義來講Hold-Out Method並不能算是CV，由於這種方法沒有達到交叉的思想，因爲是隨機的將原始數據分組，因此最後驗證集分類準確率的高低與原始數據的分組有很大的關係，因此這種方法獲得的結果其實並不具備說服性。

二、Double Cross Validation（2-fold Cross Validation，記爲2-CV）

       作法是將數據集分紅兩個相等大小的子集，進行兩回合的分類器訓練。在第一回閤中，一個子集做爲training set，另外一個便做爲testing set；在第二回閤中，則將training set與testing set對換後，再次訓練分類器，而其中咱們比較關心的是兩次testing sets的辨識率。不過在實務上2-CV並不經常使用，主要緣由是training set樣本數太少，一般不足以表明母體樣本的分佈，致使testing階段辨識率容易出現明顯落差。此外，2-CV中分子集的變異度大，每每沒法達到「實驗過程必須能夠被複制」的要求。

三、K-fold Cross Validation（K-折交叉驗證，記爲K-CV）

       將原始數據分紅K組（通常是均分），將每一個子集數據分別作一次驗證集，其他的K-1組子集數據做爲訓練集，這樣會獲得K個模型，用這K個模型最終的驗證集的分類準確率的平均數做爲此K-CV下分類器的性能指標。K通常大於等於2，實際操做時通常從3開始取，只有在原始數據集合數據量小的時候纔會嘗試取2。K-CV能夠有效的避免過學習以及欠學習狀態的發生，最後獲得的結果也比較具備說服性。

四、Leave-One-Out Cross Validation（記爲LOO-CV）

         若是設原始數據有N個樣本，那麼LOO-CV就是N-CV，即每一個樣本單獨做爲驗證集，其他的N-1個樣本做爲訓練集，因此LOO-CV會獲得N個模型，用這N個模型最終的驗證集的分類準確率的平均數做爲此下LOO-CV分類器的性能指標。相比於前面的K-CV，LOO-CV有兩個明顯的優勢：
（1）每一回閤中幾乎全部的樣本皆用於訓練模型，所以最接近原始樣本的分佈，這樣評估所得的結果比較可靠。
（2）實驗過程當中沒有隨機因素會影響實驗數據，確保實驗過程是能夠被複制的。

但LOO-CV的缺點則是計算成本高，由於須要創建的模型數量與原始數據樣本數量相同，當原始數據樣本數量至關多時，LOO-CV在實做上便有困難幾乎就是不顯示，除非每次訓練分類器獲得模型的速度很快，或是能夠用並行化計算減小計算所需的時間。

3、使用Cross-Validation時常犯的錯誤

        因爲實驗室許多研究都有用到 evolutionary algorithms（EA）與 classifiers，所使用的 fitness function 中一般都有用到 classifier 的辨識率，然而把cross-validation 用錯的案例還很多。前面說過，只有 training data 才能夠用於 model 的建構，因此只有 training data 的辨識率才能夠用在 fitness function 中。而 EA 是訓練過程用來調整 model 最佳參數的方法，因此只有在 EA結束演化後，model 參數已經固定了，這時候纔可使用 test data。那 EA 跟 cross-validation 要如何搭配呢？Cross-validation 的本質是用來估測(estimate)某個 classification method 對一組 dataset 的 generalization error，不是用來設計 classifier 的方法，因此 cross-validation 不能用在 EA的 fitness function 中，由於與 fitness function 有關的樣本都屬於 training set，那試問哪些樣本纔是 test set 呢？若是某個 fitness function 中用了cross-validation 的 training 或 test 辨識率，那麼這樣的實驗方法已經不能稱爲 cross-validation 了。

        EA 與 k-CV 正確的搭配方法，是將 dataset 分紅 k 等份的 subsets 後，每次取 1份 subset 做爲 test set，其他 k-1 份做爲 training set，而且將該組 training set 套用到 EA 的 fitness function 計算中(至於該 training set 如何進一步利用則沒有限制)。所以，正確的 k-CV 會進行共 k 次的 EA 演化，創建 k 個classifiers。而 k-CV 的 test 辨識率，則是 k 組 test sets 對應到 EA 訓練所得的 k 個 classifiers 辨識率之平均值。