C++中隨機數的生成

1.隨機數由生成器和分佈器結合產生

生成器generator：可以產生離散的等可能分佈數值

分佈器distributions: 可以把generator產生的均勻分佈值映射到其餘常見分佈，如均勻分佈uniform，正態分佈normal，二項分佈binomial，泊松分佈poisson

2.分佈器利用運算符()產生隨機數，要傳入一個generator對象做爲參數

1 std::default_random_engine generator;  
2 std::uniform_int_distribution<int> dis(0,100);  
3 for(int i=0;i<5;i++)  
4 {  
5     std::cout<<dis(generator)<<std::endl;  
6 }

 若是嫌每次調用都要傳入generator對象麻煩，可使用std::bind，要包含頭文件functional

auto dice = std::bind(distribution,generator)之後就能夠直接調用dice()產生複合均勻分佈的隨機數。

可是屢次運行上例會發現每次產生的隨機數序列都同樣，由於沒有設定種子（同cstdlib庫中的rand和srand關係)

1 std::default_random_engine generator;  
2 std::uniform_int_distribution<int> dis(0,100);  
3 auto dice= std::bind(dis,generator);  
4 for(int i=0;i<5;i++)  
5 {  
6     std::cout<<dice()<<std::endl;  
7 }  

3.種子

        除了random_device生成器（真隨機數生成器或叫f非肯定性隨機數生成器）之外（linux中有效，windows下其實也是僞隨機），全部在庫中定義的隨機數引擎都是僞隨機數生成器，他們都利用了特定的算法實現，這些生成器都須要一個種子。種子能夠是一個數值，或者是一個帶有generate成員函數的對象。簡單的應用中，用time做種子便可。

說明：若是不設定種子，那麼產生的隨機數序列每次都同樣，如上代碼，產生5個1到6之間的隨機數，可是每次都是82 13 91 84 12

改成以下代碼，可使每次產生的隨機數序列不一樣：

1  std::default_random_engine generator(time(NULL));  
2 std::uniform_int_distribution<int> dis(0,100);  
3 auto dice= std::bind(dis,generator);  
4 for(int i=0;i<5;i++)  
5 {  
6     std::cout<<dice()<<std::endl;  
7 }  

4.關於生成器

        C++11標準提供了三個生成器模版類能夠實例化爲生成器，但須要有必定的數學功底才懂得每一個模版參數的意義，可參照算法出處的論文。

這三個生成器類模版爲：

linear_congruential_engine 線性同餘法

mersenne_twister_engine 梅森旋轉法

substract_with_carry_engine滯後Fibonacci

線性同餘法舉例

template <class UIntType, UIntType a, UIntType c, UIntType m>

class linear_congruential_engine;

第一個參數：生成器類型unsigned int,unsigned long等

第二到第四個參數：是線性同餘法公遞推公式Nj+i =(AxNj+C) (mod M)裏的三個常數值A，C，M

要求：若是m不爲0，a,c的值要小於m

如一會介紹的經常使用生成器：

1 typedef linear_congruential<unsigned long, 16807, 0, 2147483647> minstd_rand0;  

1 typedef linear_congruential<unsigned long, 48271, 0, 2147483647> minstd_rand;  

可見若是本身實例化模版類很麻煩，須要很強的數序知識，因此有幾個經常使用的幾個模版實例化生成器，他們都是須要一個種子參數就能夠：

4.1線性同餘法：

minstd_rand()

minstd_rand0

利用適配器變種後的線性同餘法

knuth_b     minstd_rand0 with shuffle_order_engine

4.2梅森旋轉法：

default_random_engine()

mt19937

mt19937_64

4.3滯後Fibonacci法

ranlux24_base

ranlux48_base

利用適配器變種後的滯後Fibonacci法：

ranlux24              ranlux24_base with discard_block_engine

ranlux48              ranlux48_base with discard_block_engine

 

三個適配器：discard_block_engine     shuffle_order_engine   independent_bits_engine

5.關於分佈器

        易知，若是隻用generator配上seed只能產生離散的等可能分佈，產生的數值在generator的min和max之間，而且結果都是UIntType的值。沒法很好的控制產生數值的分佈區間和分佈機率。若是要實現這種功能就要用到分佈器。

做用1：改變生成類型，利用模版參數

做用2：改變值區間，利用實例構造函數參數。或其響應的成員函數設置參數。

做用3：改變機率分佈，選用不一樣的分佈器類型

5.1均勻分佈：

uniform_int_distribution           整數均勻分佈

uniform_real_distribution         浮點數均勻分佈

5.2伯努利類型分佈：（僅有yes/no兩種結果，機率一個p，一個1-p）

bernoulli_distribution     伯努利分佈

binomial_distribution      二項分佈

geometry_distribution     幾何分佈

negative_biomial_distribution   負二項分佈

5.3 Rate-based distributions: 

poisson_distribution  泊松分佈

exponential_distribution 指數分佈

gamma_distribution 伽馬分佈

 weibull_distribution 威布爾分佈

extreme_value_distribution 極值分佈

5.4正態分佈相關：

normal_distribution         正態分佈

chi_squared_distribution 卡方分佈

cauchy_distribution        柯西分佈

fisher_f_distribution       費歇爾F分佈

student_t_distribution  t分佈

5.5分段分佈相關：

discrete_distribution 離散分佈

piecewise_constant_distribution 分段常數分佈

piecewise_linear_distribution 分段線性分佈