平常插曲

本博客是關於這個\(swj\)sb在考試中出現錯誤，用於自我檢討.

題目中有模數要使用除法

在有模數的狀況下不能夠直接使用除法，要使用逆元.
逆元有四種方式能夠求出，費馬小定理，擴展歐幾里得，遞推式，階乘求逆元.
設原數是\(a\),模數是\(p\)，逆元是\(b\).

1.費馬小定理

\(b = a^{p-2}\)，快速冪求得.

2.擴展歐幾里得

\(a \times b ≡ 1 (mod\;p)\)

3.遞推式

(只用於模數\(p\)爲質數)
\(inv[i] = -\left \lfloor\frac{p}{i} \right \rfloor \times inv[p \% i] \% p\)

4.階乘

\(fac\)是階乘數組，\(inv\)是逆元數組.
費馬小定理求出\(inv[n] = fac[n]^{p-2}\)
\(inv[i] = inv[i+1] \times (i + 1)\)