算法導論： 第6章

6-2 對d叉堆的分析

a)用A[1]表示根，則其兒子爲A[2]到A[d+1]，其孫子爲A[d+2]到A[d^2+d+1]，以此類推。因此有

d-parent(i):

return [(i-2)/d + 1]  (方括號表示下取整)

d-child(i,j):

return d(i-1) + j + 1

b)因爲每一個節點有d個兒子，因此含n個元素的d叉堆的高度爲O(log_dn) = O(lgn/lgd)。

c)因爲輸出最大值後的調整，須要從d個兒子中選出最大的，故每層的調整都須要d次，有log_dn層，故爲O(d*log_dn)。

d)樹的高度，爲O(log_dn)。

e)跟插入同樣，爲O(log_dn)。

6-3 Young氏矩陣

c) 提取出最小元素後，須要有一個調整過程。將下方或者右方較小的元素提上來放到A[1,1]處，而後接着調整。因此有T(m,n) = T(m-1,n)|T(m,n-1) + 1。最壞是m和n每次都輪流減1，即爲O(m+n)。

d)插入元素後，將它跟左方以及上方的元素比較，跟較大的那個交換。重複之，直到沒有左方或者上方的元素比它大。很顯然，仍是 O(m+n)

e)創建矩陣，須要不斷插入n^2個元素，複雜度爲2n^3，而後不斷Extract-min便可。

f)老是與最右上角比較，若是等於，則返回。

若是大於，去除右上角元素所在的這一行。

若是小於，去除右上角元素所在的這一列。