AI數學基礎之:機率和上帝視角

簡介

天要下雨，娘要嫁人。雖然咱們不能控制將來的走向，可是能夠必定程度上預測爲來事情發生的可能性。而這種可能性就叫作機率。什麼是機率呢？機率就是事情出現的可能性。好比扔骰子，咱們知道骰子有六面，很容易知道扔出1點的機率是1/6，聽起來很簡單，可是若是放在復瑣事件中，機率計算就變得比較麻煩和抽象，不少時候，咱們可能沒辦法很簡單的進行計算。今天咱們來介紹一個計算機率的徹底不一樣的視角：上帝視角。

蒙題霍爾問題

蒙題霍爾問題出自美國的一個電視節目Let's Make a Deal，問題名字來自該節目的主持人蒙提·霍爾（Monty Hall）。該問題內容大概是這樣的：有三扇門，其中一個門中藏的是汽車，另外兩扇門中藏的是山羊。這三扇門最開始都是關閉的，參賽者能夠選擇其中的一扇門，選擇有汽車的那扇門就能夠贏得汽車。

一開始的時候，參賽者會選擇其中一扇門，而後主持人會打開剩下兩扇門中藏有山羊的那扇，而後問參賽者是否須要更換選擇。

聰明的讀者，大家的選擇是換仍是不換呢？

最開始參賽者的中獎概率是1/3你們應該是沒有問題的。問題是打開一扇門以後，參賽者最初選擇的門和剩下那個未開的門中獎概率是否發生了變化呢？假設三個門分別被標記爲A，B，C。

有人可能這樣想，最開始的時候A，B，C三個門的中獎機率都是1/3。

如今打開了一個門，假設是B門被打開了。那麼剩下的A和C的機率都變成了1/2。

聽起來好像頗有道理。

那麼咱們再換一個角度來看下這個問題。

若是參賽者最初選擇了A，那麼A有1/3的機率中獎，還有2/3的機率不中獎。這很好理解。

咱們來考慮下若是重選，那麼會發生什麼事情：

假如A是正確的，那麼重選必定錯誤。

假如A是不正確的，那麼重選必定正確。

換句話說，A正確的機率也就是重選錯誤的機率。重選正確的機率= 1 - A正確的機率 = 1- 1/3 = 2/3。

也就是說重選更加有利。

問題的關鍵在於，在參賽者作出選擇的時候，概率就已經肯定了。後面發生的任何事情都不會影響它的概率。也就是說當參賽者選擇A的時候，A獲勝的概率就是1/3，不會由於後面發生事情的改變而改變。

注意，機率指的是事件發生屢次的統計結果，並非指確切的某個事件。

上帝視角解決機率問題

機率仍是太抽象了。上面個人解釋可能還有一些小夥伴不相信。那麼咱們來換個角度看機率的問題，咱們把這個角度稱之爲上帝視角。

機率是指事情屢次發生的時候，某種特殊狀況可能出現的比率。好比扔骰子，咱們仍1000次，1點出現的次數大概是170次，也就是1/6，咱們說1點出現的機率是1/6。

回到上面的蒙題霍爾的問題，咱們來構建一個上帝視角，此次再也不是3個門了，而是3*360個門。假設咱們有360個電視節目都在作猜獎的活動。每一個電視節目都有3個門，其中只有1個門有汽車。那麼咱們總共會有總共有360個汽車。由於A，B，C三個編號的門中放有汽車的機率是同樣的。

咱們能夠構建下面的一張表：

	參賽者選擇A	參賽者選擇B	參賽者選擇C
A中有汽車	40個電視節目中獎	40	40
B中有汽車	40	40個電視節目中獎	40
C中有汽車	40	40	40個電視節目中獎

能夠看到在360個電視節目中，選擇A的會中獎40次，選擇B的會中獎40次，選擇C的一樣會中獎40次。總共中獎120次，也就是說中獎的機率是1/3。

再來詳細看一下主持人選擇打開一個門時，參賽者若是選擇更換會什麼狀況。

在A中有汽車的狀況中，參賽者原本選擇A，若是換選擇，無論選擇B或者C，都會失敗，也就是說有40個電視節目是未中獎的。

若是參賽者原本選擇的是B或者C，若是換選擇則必定會成功，也就是說有40+40個節目會中獎。

一樣的狀況發送在B或者Z中有汽車的狀況。統計一下，若是換選擇，中獎的次數說80*3 = 240 。 中獎的概率是 240/360= 2/3。

明顯看出，換選擇以後，中獎比例是提升的。

上帝視角的好處

從上面的例子中，咱們能夠看出，上帝視角將一個機率問題，轉換成了大數據狀況下的，統計問題。在某些狀況下，能夠爲咱們的機率計算提供更加直觀可靠的解釋。

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