對卷積(convolution)的理解

參考文章

https://www.jianshu.com/p/daaaeb718aed

http://www.javashuo.com/article/p-zvkcieif-kg.html 

https://www.zhihu.com/question/22298352 ----這個是重點

 

numpy中的一維的卷積

 

 

np.convolve([1,2,3,4],[1,1,3],'full')       

 

                                                              n                              m

                                                  a（被卷積函數）           v（內核）

----------------------------------full-------------------------------------

full模式下

step1：1 2 3  4                          a[n]*v[0]

step2 :    1 2  3   4                     a[n]*v[1]

step3 :       3  6   9  12               a[n]*v[2]                

得出卷積的結果是 1 3 8 13 13 12   結果個數是 n+m-1

----------------------------------valid-------------------------------------

valid模式下 數學計算方法

 

=將 v偏轉180度，變成[3，1，1]*   [1]           [3，1，1]*   [2]           

                                                       [2]                                [3] 

                                                       [3]                                [4] 

                                                       

= [8，13]

若是按照實際意義，就是取 徹底重合的狀況

 

 

 

 

--------------------------------same-----------------------------------------

same模式下 數學計算方法 ，a先後各補一個0，卷積四次

=將 v偏轉180度，變成[3，1，1]*   [0]           [3，1，1]*   [1]           [3，1，1]*   [2]           [3，1，1]*   [3]           

                                                       [1]                              [2]                              [3]                              [4]

                                                       [2]                              [3]                              [4]                              [0]

                                                      

                                                       

= [3，8，13，13]

若是按照實際意義，就是取 有重合的狀況

 

 

 

 

 

 

多維的狀況相似，對v和a進行，以下變換

卷積過程先將卷積核v旋轉180°，被卷積矩陣a擴展到(m+n)*(m+n)大小，將擴展部分用0代替，其序號用負數代替；