數學必修三第二章統計

時間 2019-12-12

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數學必修三第二章統計 linux

一：隨機抽樣ios

　　從元素個數爲N的整體中不放回地抽取容量爲n的楊被，若是每一次抽取時整體中的各個個體有相同的可能性被抽到，這樣抽樣方法叫作簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫作簡單隨機樣本。c++

　　6個一樣質地的小球，從中不放回地抽取3個小球：算法

　　第一次抽取，6箇中抽取1個，每一個球的被抽取的可能性是1/6 而且是相等的數組

　　第二次抽取，5箇中抽取1個，每一個球被抽取的可能性都是1/5；dom

　　第三次抽取，4箇中抽取1個，每一個球被抽取的可能性都是1/4；ide

　　常喲昂的簡單隨機抽樣方法有抽籤法和隨機數表示法函數

　　1.抽籤法測試

　　100個燈管壽命不放回的抽取10個燈管的壽命構成簡單的隨機樣本spa

　　方法：給100個燈管壽命編號，每一隻燈管壽命對應1-100中的惟一一個數，再把這100個號碼分別寫道紙上，而後抽取 10個號碼，和這10個號碼對應的日光燈管壽命就構成了一個簡單隨機樣本。

　　抽籤法比較簡單可是當整體的容量很是大時，並不適用，同時整體要攪拌均勻。

　　2.隨機數表法

　　隨機數表是由0，1，2，3，4...9這10個數字組成的鼠標，而且表中的每一位置出現各個數字的可能性相同。程序可生成隨機數表，由5個數組成一組，而後經過隨機數表來抽取樣本。

　　案例：850顆種子的發芽率從中抽取50顆種子進行實驗使用隨機數表來抽取

　　步驟：

　　1.編號從001 002 ...850

　　2.給出的隨機數是5位數一組，使用各個5位數組的前3位，從各組數中任選一個前3爲小於或等於850的數做爲起始號碼。例如從第一行第7組數字開始，取530做爲抽取的50顆種子中的第1個的代號。接着繼續向右讀取若是遇到大於850的數字則跳過，取到50個數字便可。

　　　　　　　　　　　　隨機數表例子

　　數字隨機數生成： c++ dev c++編譯器 linux系統如下程序能夠生成上面的圖片

#include <iostream>

#include <cstdlib>
#include <ctime>

#define random(a,b) (rand()%(b-a)+a) 　　　//宏定義用於擴展

using namespace std;

int main()
{
　　srand((unsigned ) time(NULL));　　　　 //隨機數種子
　　for(int i=0;i<85;i++)　　　　　　　　　　//共850個數字
　　{
　　　　for(int j=0;j<10;j++)
　　　　　　{
　　　　　　　　cout<<random(10000,99999)<<" "; 　　//random 產生 10000到99999之間的隨機數
　　　　　　}
　　　　cout<<"\n";　　　　　　　　　　　 //10個數一行以後換行
　　}
　　return 0;
}

　　c++沒有自帶的random函數，要實現隨機數的生成就須要使用rand和srand

　　1.rand() 僅僅返回一個0至RAND_MAX之間的隨機數，而RAND_MAX的值與int位數有關，最小是32767.不過rand()是一次性的，由於系統默認的隨機數種子爲1，只要隨機數種子不變，其生成的水技術序列就不會改變。

　　2.srand() 能夠用來設置rand()產生隨機數時的隨機數種子。經過設置不一樣的種子以得到不一樣的隨機數序列。

　　產生不一樣隨機數種子的方法：srand( unsigned int ) ( time(NULL)) 利用系統的時鐘來產生不一樣的隨機數種子

　調用time() 須要加入頭文件 <ctime>

#include<iostream>

#include<cstdlib>
#include<ctime>
　using namespace std;
int main()
{
　　srand((unsigned)time(NULL));　　//生成種子
　　for(int i=0;i<10;i++)
　　　　cout<<rand()<<' '; 　　　　 //產生隨機數
　　return 0;
}

通式

產生必定範圍隨機數的通用表示公式是：

取得(0,x)的隨機整數：rand()%x；
取得(a,b)的隨機整數：rand()%(b-a)；
取得[a,b)的隨機整數：rand()%(b-a)+a；
取得[a,b]的隨機整數：rand()%(b-a+1)+a；
取得(a,b]的隨機整數：rand()%(b-a)+a+1；
取得0-1之間的浮點數：rand()/double(RAND_MAX)。

練習A

　　全班同窗愛聽數學課的比例計劃抽取8名同窗作調查，請你用抽籤法抽取一個樣本。

　　假設共50名學生從1-50編號貼紙條或小球，而後每次從整體中抽取一個，直到取第8個時中止，在抽取的過程當中，每一個小球被抽取的可能性都是1/當時的總數，以後再查看這8名學生愛聽數學課成爲樣本。

練習B1

　　某居民區有730戶居民，居民會計劃從中抽取25戶調查其家庭收入情況，利用簡單隨機樣原本統計。

　　730戶居民編號000-730；

　　隨機生成730個數字，每一個數字由5個個位數組合而成。取後3位數爲整數，大於730的數須要跳過，共取25個。

練習B2

　　製做1000個一位數的隨機數表，並檢查0-9這10個數在表中出現的可能性是否相同？

　　代碼：

// 生成1000個0-3的數字組成的隨機數表

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

#define random(a,b) (rand()%(b-a+1)+a) //宏定義

　　using namespace std;

int main()
{
　　srand((unsigned ) time(NULL));
　　　int cn0=0;
　　　int cn1=0;
　　　int cn2=0;
　　 int cn3=0;
　　 int number=0;
　　for(int i=0;i<100;i++)
　　{
　　　　for(int j=0;j<10;j++)
　　　　{
　　　　　　number=random(0,3);
　　　　　　if(number==0)
　　　　　　{
　　　　　　　　cn0++; //0的數字個數
　　　　　　}
　　　　　　else if(number==1)
　　　　　　{
　　　　　　　　cn1++; //1的數字個數
　　　　　　}
　　　　　　else if(number==2)
　　　　　　{
　　　　　　　　cn2++; //2的數字個數
　　　　　　}
　　　　　　else if(number==3)
　　　　　　{
　　　　　　　　cn3++; //3的數字個數
　　　　　　}
　　　　　　　　cout<<number<<" ";
　　　　}　　
　　　　　　cout<<"\n";
　　}
　　　　cout<<"0的個數爲："<<cn0<<";;;1的個數爲："<<cn1<<";;2的個數爲："<<cn2<<";;3的個數爲："<<cn3<<endl;
　　　　cout<<"總數爲："<<cn0+cn1+cn2+cn3<<endl;
　　　　return 0;
}

　 0-3 之間選擇隨機數事實是相同的

二.系統抽樣　　

　　當整體數量很是大的時候，樣本容量就不宜過小，採用簡單隨機抽樣，就顯得費事，可將整體分紅均衡的若干部分，而後按照預先指定的規則，從每一部分抽取一個個體，獲得所須要的樣本，這種抽樣的方法叫作系統抽樣。

　　案例1：高一學生期末考試數學成績統計，從參加考試的15000名學生的數學成績中抽取容量爲150的樣本。對全體學生的數學成績進行編號。號碼從1-15000。

樣本容量爲150，整體容量爲15000 這樣兩個的比例爲150：15000=1：100。

　　將整體平均分紅150個部分，其中每一個部分包含100個號碼；在1-100中抽取一個號碼假設爲56，則第二個數爲156，之後的一次遞增100 即25六、356...

　　直到取得150個號碼爲止：序列爲：56，156，256，356，456，....

　　獲得150個號碼學生的成績爲樣本

　　從元素個數爲N的整體中抽取容量爲n的樣本，若是整體容量能被樣本容量整除，設定k=N/n，先從數字1到k中隨機地抽取一個數s做爲起始數，而後順次抽取第s+k，s+2k，...，s+(n-1)k個數，這樣就獲得容量爲n的樣本。若是整體容量不能被樣本容量整除。可隨機地從整體中剔除餘數，而後再按照系統抽樣方法進行抽樣。

　　進行大規模的抽樣調查時，系統抽樣比簡單隨機抽樣要方便得多，於是應用的範圍很廣。因爲抽樣的間隔相等，所以系統抽樣也被稱爲等距抽樣。

練習A：1563個產品中抽取15件產品作檢測給出系統抽樣方案

　　1.1-1563編號 1563/15=104.2 四捨五入取104

　　2.1-104中取1個數字假設爲87 以後取87+1*104=191 再以後是87+2*104=295 再以後是87+3*104 等等一直取15個數

　　3.此15個數字組成樣本空間

練習B：

　　總數爲365天

　　編號從1-365

　　365/52=7.01 約等於7

　　因此1-7中任選一個數字假設爲5 則第2個數爲5+7=12 第3個數爲5+14=19 第4個數爲5+3*7=26 一直取滿52個數。

　　這52個數字組成樣本空間。

　　案例代碼：

//系統抽樣生成52個隨機數

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

#define random(a,b) (rand()%(b-a+1)+a)

using namespace std;

int main()
{
srand((unsigned)time(NULL)); //生成種子
int number=365;
int parts=52;
int n=number/parts;
int c=0;
int a=random(1,7);

for(int i=0;i<52;i++)
{
cout<<a+c*n<<endl;
c++;
}
// cout<<n<<"\n";

return 0;
}

分層抽樣

　　當整體由明顯差異的幾部分組成時，爲了使抽取的樣本更好地反映整體的狀況，經常採起分層抽樣，將整體中各個個體按某種特徵分紅若干個互不重疊的幾部分，每一部分叫作層，在各層中按層在整體中所佔比例進行簡單隨機抽樣或系統抽樣，這種抽樣方法叫作分層抽樣。

　　案例：某高中900名學生考察體重，抽取45名學生的體重組成的樣本，由於各個年級的學生隨着年齡的增加體重不一樣，因此分三層來抽取

　　高一學生共400名;高二學生300名;高三學生200名;

　　樣本容量與整體容量的比爲45：900=1：20

　　因此45=900*1/20=（400+300+200）*1/20=400*1/20+300*1/20+200*1/20=20+15+10=45

　　因此高一，高二，高三3個層面上取的學生數分別爲：20 15 10

　　而後再分別對各層進行簡單隨機抽樣；分層的優勢是具備較強的表明性並且在各層抽樣時能夠靈活地選用不一樣的抽樣法

練習1：

　　500名學生喜歡數學的學生佔30%，不喜歡數學的佔40%，介於二者之間的學生佔30%，爲了考查學生的其中考試的數學成績，如何用分層抽樣來抽取一個容量爲50個樣本。

　　成績高的（喜歡數學） 500*30%=150

　　成績中等的　　　　　 500*30%=150

　　成績低的　　　　　　 500*40%=200

　　樣本爲50：整體500=1：10

　　因此分層抽取的數量爲：150/10=15；150/10=15；200/10=20

　　分別爲成績高的成績中等的成績低的總數爲50

　　而後再分別對各層進行簡單隨機抽樣　

練習2：某公司500人，其中不到35的125人，35-49的280人 50歲以上的95人爲了調查員工的身體健康情況樣本爲100名分層抽取的方法

　　100/500=1/5

　　35歲的抽取　　　　125/5=25人　　再簡單隨機抽取

　　35-49歲的抽取　　　280/5=56人　　

　　50歲以上　　　　　 95/5=19人　　

練習3：飲食習慣 1500爲總數，抽取200名進行調查

　　南方人500名北方人800名西部地區200名

　　方法：

　　200/1500=2/15

　　南方人抽樣爲500*2/15=66.6=67人

　　北方人抽樣爲800*2/15=106人

　　西部地區的人抽樣爲200*2/15=26.6=27人

　　合計共200人

練習B：

　　12000 分別來自四個城區其中東城區2400人，西城區4605人，南城區3795人，北城區1200人

　　從中抽取60人

　　方法以下：

　　1.計算比例

　　　　60/12000=1/200

　　2.分別計算

　　　　2400/200=12

　　　　4605/200=23

　　　　3795/200=19

　　　　1200/200=6

　　合計12+23+19+6=60

　　3.而後分別對四個城區進行簡單的隨機抽樣統計

上題中的程序代碼：

1.simplesample.h 頭文件

class randsample
{
public:
randsample();
randsample(int _s,int _n);
void sample();
void print();
private:
int num;//樣本容量
int sum;//總量
int samples[];
};

2.simplesample_class_implement.cpp

//simplesample類的實現

//implement simple_sample

#include <iostream>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
#include "simplesample.h" //用戶自定義的文件

#define random(a,b) (rand()%(b-a+1)+a) //宏定義

using namespace std;

randsample::randsample()
{

cout<<"default"<<"\n";
sum=0;
num=0;
samples[0]={0};
}

randsample::randsample(int _s,int _n)//形參爲總量和樣本數量
{
sum=_s;
num=_n;

}
void randsample::print()
{
int count=0;
cout<<"樣品容量爲："<<num<<"\n";
cout<<"總量爲："<<sum<<"\n";
sample();
cout<<"抽取的樣品編號分別爲：\n";
for(int i=0;i<num;i++)
{
count++;
cout<<"第"<<i+1<<"個:"<<samples[i]<<" ";
if(count%5==0)
cout<<"\n";
}
}
void randsample::sample()
{
for(int i=0;i<num;i++)
samples[i]=random(0,sum);
}
int main()
{
srand((unsigned)time(NULL));//產生隨機數種子，若是不設置則rand()值始終爲1 則每次生成的隨機數都是相同的
randsample dongcheng(2400,12);
dongcheng.print();
cout<<"\n";
cout<<"\n";
randsample xicheng(4605,23);
xicheng.print();
cout<<"\n";
cout<<"\n";
randsample nancheng(3795,19);
nancheng.print();
cout<<"\n";
cout<<"\n";
randsample beicheng(1200,6);
beicheng.print();
cout<<"\n";
cout<<"\n";
return 0;
}

2.1.4 數據的收藏

　　在實際統計時要肯定調查的目的、對象即統計調查要解決的問題和須要調查的整體；

　　要肯定好調查的項目，也就是要統計的變量，接下來就能夠開始收集數據了

　　1.試驗

　　可以直接得到樣本數據例如投骰子

　　2.查閱資料　　

　　查閱理念文獻統計年鑑等例如全國曆次人口普查的數據

　　3.設計調查問卷

　　由一組有目的，有系統，有順序的題目組成。

　　問題要具體，有針對性

　　避免通常性或者不具體的問題

　　語言簡單、準確、含義清楚避免出現有歧義或意思含混的句子

　　不能出現引導受調查者答題傾向的語句

彙總練習題

　　習題2-1_A

　　1.某地10000名高一學生的體重抽取200名雪深更調查

　　　　整體：10000名學生的體重狀況

　　　　個體：每名學生的體重

　　　　樣本：是10000名中抽取的200名學生的體重狀況

　　　　整體容量：10000

　　　　樣本容量：200

　　2.編號爲1-100的100道題中隨機抽取20道題組成考卷

　　　　整體：100

　　　　編號1-100

　　　　樣本爲20

　　　　不放回地每次抽取1個標籤紙條組成樣本　直到抽出20個紙條

　　3.590件貨物從中選出50件貨物用隨機數表示法給出抽樣方案

　　　　數字00100-99999 爲範圍

　　　　#define random(a,b) (rand()%(b-a+1)+a)

　　　　random(100,99999)

　　　　取得出的隨機數取每組數字的高三位大於590的跳過

　　　　int num[50]={0};

　　　　int count=0;

　　　　for(int i=0;i<50;i++)

　　　　{

　　　　　　num[i]=random(0,999);

　　　　　　cout<<num[i];

　　　　　　count++;

　　　　　　if(count%7==0)

　　　　　　cout<<"\n";

　　　　}

　　4.　10000人編號0-9999 從這些遊客當中隨機選出10名幸運遊客用系統抽樣的方式給出遊客的編號等距離抽取

　　　　　k=10000/10=1000;

　　　　　int n=random(0,1000);

　　　　　int m[10]={0};

　　　　　m[0]=n;

　　　　 cout<<"第1次抽取的樣本爲："<<m[0]<<"\n";

　　　　　for(int i=1;i<10;i++)

　　　　　{

　　　　　　m[i]=n+i*k;

　　　　　　cout<<"第"<<i+1<<"次抽取的樣本爲："<<m[i]<<"\n";

　　　　　}

代碼示例：

//習題4 統計與抽樣
#include <iostream>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
#define random(a,b) (rand()%(b-a+1)+a)
using namespace std;
int main()
{
srand((unsigned)time(NULL));
cout<<"請輸入整體容量:"<<endl;
int n1;
cin>>n1;
cout<<"請輸入樣本容量:"<<endl;
int n2;
cin>>n2;
int k=n1/n2;
int n=random(0,k);//calculate
int m[n2]={0};//initial set
m[0]=n;
cout<<"the first sample："<<m[0]<<"\n";
for(int i=1;i<n2;i++)
{
m[i]=n+i*k;
cout<<i+1<<"th sample："<<m[i]<<"\n";//輸出全部的樣品值
}
return 0;
}

//simplesample 聲明
/* 僅聲明
*/

class randsample
{
public:
randsample();
randsample(int _s,int _n);
void sample();
void print();
private:
int num;//樣本容量
int sum;//總量
int samples[];
};

class dividefun
{
public:
dividefun();//constructor default
dividefun(int _num,int _sum_samplenum); //初始化分層整體數組
void calculate();//計算分層樣本的容量並存入對應數組中
private:
int sample_num[]; //用來存儲各個分層的樣本容量的數組
int sum_num[]; //用來存儲各個分層的整體容量的數組
int dividenum;//層數
int sum_samplenum;
};

//simplesample類的實現未完成

//implement simple_sample

#include <iostream>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
#include "simplesample.h" //用戶自定義的文件

#define random(a,b) (rand()%(b-a+1)+a) //宏定義

using namespace std;

randsample::randsample()
{
cout<<"default"<<"\n";
sum=0;
num=0;
samples[0]={0};
}
randsample::randsample(int _s,int _n)//形參爲總量和樣本數量
{
sum=_s;
num=_n;
}
void randsample::print()
{
int count=0;
cout<<"樣品容量爲："<<num<<"\n";
cout<<"總量爲："<<sum<<"\n";
sample();
cout<<"抽取的樣品編號分別爲：\n";
for(int i=0;i<num;i++)
{
count++;
cout<<"第"<<i+1<<"個:"<<samples[i]<<" ";
if(count%5==0)
cout<<"\n";
}
}
void randsample::sample()
{
for(int i=0;i<num;i++)
samples[i]=random(0,sum);
}

//class dividefun implement

dividefun::dividefun(){
cout<<"default"<<endl;
sum_num[0]={0};
sample_num[0]={0};
dividenum=0;
}
dividefun::dividefun(int _num,int _sum_samplenum){
//int num=0;
sum_samplenum=_sum_samplenum;
dividenum=_num;
cout<<"請輸入"<<dividenum<<"個數字:"<<endl;
for(int i=0;i<_num;i++)
{
cin>>sum_num[i];//初始化分層總量數組
}
}

void dividefun::calculate()//計算
{
int sum;
int k;
if(dividenum==0)
exit(1);
else
{
//計算整體抽樣的比例
for(int i=0;i<dividenum;i++)
sum+=sum_num[i];
k=sum_samplenum/sum; //計算比例
for(int i=0;i<dividenum;i++)
{
sample_num[i]=sum_num[i]*k;//初始化分層樣本數組
}
}
}

int main()
{
srand((unsigned)time(NULL));//產生隨機數種子，若是不設置則rand()值始終爲1 則每次生成的隨機數都是相同的
randsample dongcheng(2400,12);
dongcheng.print();
cout<<"\n";
cout<<"\n";
randsample xicheng(4605,23);
xicheng.print();
cout<<"\n";
cout<<"\n";
randsample nancheng(3795,19);
nancheng.print();
cout<<"\n";
cout<<"\n";
randsample beicheng(1200,6);
beicheng.print();
cout<<"\n";
cout<<"\n";
return 0;
}

2.2用樣本估計整體

　　隨機抽樣的方法在整體中抽取樣本獲得一組數據能夠用樣本的頻率分佈估計整體的分佈，能夠用樣本的數字特徵（如平均數、標準差）估計整體的數字特徵。

2.2.1用樣本的頻率分佈估計整體的分佈

　　將大量的數據樣本，造成頻數分佈或者頻率分佈能夠比較清楚地看出樣本數據的特徵，從而估計整體的分佈的狀況。

　　製做頻率分佈表、頻率分佈直方圖

　　1.計算極差

　　極差是最大值與最小值的差反映了一組數據變化的幅度又叫全距

　將樣本數據存入數組，設定temp臨時值

　　求出數組中的最大值==》max

　　求出數組中的最小值==》min

　　極差=max-min

　　2.決定組數與組距

　　樣本數據有100個，能夠分紅8-12組這裏取11組假設極差爲0.32

　　因此組距=極差/組數=0.32/11=0.03

　　3.決定分點

　　將第一組的起點定位25.235 組距爲0.03 這樣所分的11組分別是

　　1. 25.235～（25.235+0.03=25.265）

　 2.　　25.265～25.295

　　...

　　11.　　25.535-25.565

　　極差=最大-最小=25.565-25.235=0.33（約）

　　4.列頻率分佈表

　　對落在各個小組內數據的個數進行累計，這個累計數叫作各個小組的頻數，各個小組的頻數除以樣本容量，得各小組的頻率。

　　求各小組頻數的算法

　　第一步：設B（j）爲落在第j個小組內的數據個數，且B(j)=0(j=1,2,...,11); B爲分組的數組

　　第二步：逐一判斷A(i)(i=1,2,...,100)落入哪個小組，若落入第j個小組，則B(j)=B(j)+1　　A數組爲樣本數據

　　頻率分佈圖以下：

　　第三步繪製頻率分佈直方圖

　　　　在直角座標系中，用橫軸表示產品內徑尺寸，縱軸表示頻率與組距的比值，獲得頻率分佈直方圖。

　　　　在圖中能夠看出：

　　　　　　小長方形面積=組距*頻率/組距=頻率

　　　　　　各個小長方形的面積等於相應各組的頻率，全部長方形面積之和等於1

　　　　優等品所佔比例，能夠統計出內徑尺寸在區間25.325～25.475內的個體數在樣本容量中所佔的比例，也就是它的頻率。

　　　　0.12+0.18+0.25+0.16+0.13=0.84

　　　　能夠估算優等品比例爲84%

　　　　頻率分佈折線圖將上圖中的各個長方形的上邊的重點用線段鏈接起來就獲得頻率分佈折線圖

　　　　樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，則頻率分佈直方圖實際上愈來愈接近於整體的分佈，它能夠用一條y=f(x)來描繪

　　　　這條光滑的曲線就叫作整體密度曲線。

　　　　整體密度曲線精確地反映了一個整體在各個區域內取值的規律，產品尺寸落在（a,b）內的百分率就是圖中帶斜線部分的面積。

　　　　經常使用的統計圖表還有莖葉圖

　　　　案例：某賽季甲，乙兩名籃球運動員每場比賽的得分狀況以下：

　　　　甲得分：12，15，24，25，......

　　　　乙得分：8，13，14，16，23...

　　　　中間的主幹（莖）表示得分的十位上的數字外面的表示各位上的數字

　　　　例如346就表明 13 14 16 三個得分

　　　　左邊的爲甲的得分右邊的爲乙的得分

　　　　優勢是沒有原始信息的丟失

練習A

　　1.一批燈泡中抽取50只壽命測試

2.2.2 用樣本的數字特徵估計整體的數字特徵

　　一般每每不須要了解整體的分佈形態，而是更加關心整體的某一數字特徵。

　例如燈泡的壽命，瞭解一批燈泡的平均使用壽命。

　　把這批燈泡壽命看作整體，從中隨機取出若干個個體做爲樣本，算出樣本的數字特徵，用樣本的數字特徵（如平均數）來估計整體的數字特徵

　　1.用樣本的平均數估計整體平均數

　　2.用樣本標準差估計整體標準差

　　　　數據的離散程度能夠用極差、方差或標準差來描述。

　　　　樣本方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大小樣本方差的算術平方根。

　　　　極差爲最大值減最小值

　　　　方差的平方根爲樣本的標準差

　　　　例5 甲乙射擊比賽

#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

float bzc(int * group,int n,float &average);

int main()
{
    int A[]={7,8,6,8,6,5,9,10,7,4};
    int B[]={9,5,7,8,7,6,8,6,7,7};
    int sum=0;
    float Baverage,Aaverage;
    float Abzc,Bbzc;
    Abzc=bzc(A,10,Aaverage);
    Bbzc=bzc(B,10,Baverage);
    cout<<Aaverage<<":::::"<<Baverage<<endl;
    cout<<Bbzc<<"::::::"<<Abzc<<endl;
    return 0;
}
float bzc(int * group,int n,float &average)
{
    int C[n];
    int sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        sum+=group[i];
    }
    average=sum/n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        C[i]=group[i]-average;
        C[i]*=C[i];
    }
    sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        sum+=C[i];
    }
    float bzc=sqrt(sum/n);
    return bzc;
}