Bitmap算法

在全部具備性能優化的數據結構中，我想你們使用最多的就是hash表，是的，在具備定位查找上具備O(1)的常量時間，多麼的簡潔優美，

可是在特定的場合下：

①：對10億個不重複的整數進行排序。

②：找出10億個數字中重複的數字。

固然我只有普通的服務器，就算2G的內存吧，在這種場景下，咱們該如何更好的挑選數據結構和算法呢？

 

一：問題分析

     這年頭，大牛們寫的排序算法也就那麼幾個，首先咱們算下放在內存中要多少G: (10億 * 32)/(1024*1024*1024*8)=3.6G，可憐

的2G內存直接爆掉，因此各類神馬的數據結構都玩不起來了，固然使用外排序仍是能夠解決問題的，因爲要走IO因此暫時剔除，由於咱們

要玩高性能，無望後咱們想一想可不能夠在二進制位上作些手腳？  

好比我要對{1,5,7,2}這四個byte類型的數字作排序，該怎麼作呢？咱們知道byte是佔8個bit位，其實咱們能夠將數組中的值做爲bit位的

key，value用」0，1「來標識該key是否出現過？下面看圖：

從圖中咱們精彩的看到，咱們的數組值都已經做爲byte中的key了，最後我只要遍歷對應的bit位是否爲1就能夠了，那麼天然就成有序數組了。

可能有人說，我增長一個13怎麼辦？很簡單，一個字節能夠存放8個數，那我只要兩個byte就能夠解決問題了。

能夠看出我將一個線性的數組變成了一個bit位的二維矩陣，最終咱們須要的空間僅僅是:3.6G/32=0.1G便可，要注意的是bitmap排序不

是N的，而是取決於待排序數組中的最大值，在實際應用上關係也不大，好比我開10個線程去讀byte數組，那麼複雜度爲:O(Max/10)。

 

二：代碼

  我想bitmap的思想你們都清楚了，這一次又讓咱們見證了二進制的魅力，固然這些移位都是位運算的工做了，熟悉了你就玩轉了。

1:Clear方法（將數組的全部bit位置0）

   好比要將當前4對應的bit位置0的話，只須要1左移4位取反與B[0] & 便可。

 1         #region 初始化所用的bit位爲0
 2         /// <summary>
 3         /// 初始化所用的bit位爲0
 4         /// </summary>
 5         /// <param name="i"></param>
 6         static void Clear(byte i)
 7         {
 8             //至關於 i%8 的功能
 9             var shift = i & 0x07;
10 
11             //計算應該放數組的下標
12             var arrindex = i >> 3;
13 
14             //則將當前byte中的指定bit位取0，&後其餘對方數組bit位必然不變，這就是 1 的妙用
15             var bitPos = ~(1 << shift);
16 
17             //將數組中的指定bit位置一  「& 操做」
18             a[arrindex] &= (byte)(bitPos);
19         }
20         #endregion

 

2:Add方法（將bit置1操做）

  一樣也很簡單，要將當前4對應的bit位置1的話，只須要1左移4位與B[0] | 便可。

 1 #region 設置相應bit位上爲1
 2         /// <summary>
 3         /// 設置相應bit位上爲1
 4         /// </summary>
 5         /// <param name="i"></param>
 6         static void Add(byte i)
 7         {
 8             //至關於 i%8 的功能
 9             var shift = i & 0x07;
10 
11             //計算應該放數組的下標
12             var arrindex = i >> 3;
13 
14             //將byte中的 1 移動到i位
15             var bitPos = 1 << shift;
16 
17             //將數組中的指定bit位置一  「| 操做」
18             a[arrindex] |= (byte)bitPos;
19         }
20         #endregion

 

2:Contain方法（判斷當前bit位是不是1）

    若是看懂了Clear和Add，我相信最後一個方法已經不成問題了。

 1         #region 判斷當前的x在數組的位中是否存在
 2         /// <summary>
 3         ///判斷當前的x在數組的位中是否存在
 4         /// </summary>
 5         /// <param name="i"></param>
 6         /// <returns></returns>
 7         static bool Contain(byte i)
 8         {
 9             var j = a[i >> 3] & (1 << (i & 0x07));
10 
11             if (j == 0)
12                 return false;
13             return true;
14         }
15         #endregion

最後上總的代碼：

View Code

 1 using System;  2 using System.Collections.Generic;  3 using System.Linq;  4 using System.Text;  5 using System.Diagnostics;  6 using System.Threading;  7 using System.IO;  8  9 namespace ConsoleApplication2 10 { 11 public class Program 12  { 13 static byte n = 7; 14 15 static byte[] a; 16 17 public static void Main() 18  { 19 //節省空間的作法 20 a = new byte[(n >> 3) + 1]; 21 22 for (byte i = 0; i < n; i++) 23  Clear(i); 24 25 Add(4); 26 Console.WriteLine("插入4成功！"); 27 28 var s = Contain(4); 29 30 Console.WriteLine("當前是否包含4:{0}", s); 31 32 s = Contain(5); 33 34 Console.WriteLine("當前是否包含5:{0}", s); 35 36  Console.Read(); 37  } 38 39 #region 初始化所用的bit位爲0 40 /// <summary> 41 /// 初始化所用的bit位爲0 42 /// </summary> 43 /// <param name="i"></param> 44 static void Clear(byte i) 45  { 46 //至關於 i%8 的功能 47 var shift = i & 0x07; 48 49 //計算應該放數組的下標 50 var arrindex = i >> 3; 51 52 //則將當前byte中的指定bit位取0，&後其餘對方數組bit位必然不變，這就是 1 的妙用 53 var bitPos = ~(1 << shift); 54 55 //將數組中的指定bit位置一 「& 操做」 56 a[arrindex] &= (byte)(bitPos); 57  } 58 #endregion 59 60 #region 設置相應bit位上爲1 61 /// <summary> 62 /// 設置相應bit位上爲1 63 /// </summary> 64 /// <param name="i"></param> 65 static void Add(byte i) 66  { 67 //至關於 i%8 的功能 68 var shift = i & 0x07; 69 70 //計算應該放數組的下標 71 var arrindex = i >> 3; 72 73 //將byte中的 1 移動到i位 74 var bitPos = 1 << shift; 75 76 //將數組中的指定bit位置一 「| 操做」 77 a[arrindex] |= (byte)bitPos; 78  } 79 #endregion 80 81 #region 判斷當前的x在數組的位中是否存在 82 /// <summary> 83 ///判斷當前的x在數組的位中是否存在 84 /// </summary> 85 /// <param name="i"></param> 86 /// <returns></returns> 87 static bool Contain(byte i) 88  { 89 var j = a[i >> 3] & (1 << (i & 0x07)); 90 91 if (j == 0) 92 return false; 93 return true; 94  } 95 #endregion 96  } 97 }