詳解BitMap算法

所謂的BitMap就是用一個bit位來標記某個元素所對應的value，而key便是該元素，因爲BitMap使用了bit位來存儲數據，所以能夠大大節省存儲空間。
 

1. 基本思想

首先用一個簡單的例子來詳細介紹BitMap算法的原理。假設咱們要對0-7內的5個元素(4,7,2,5,3)進行排序(這裏假設元素沒有重複)。咱們可使用BitMap算法達到排序目的。要表示8個數，咱們須要8個byte。

1. 首先咱們開闢一個字節(8byte)的空間，將這些空間的全部的byte位都設置爲0

2. 而後便利這5個元素，第一個元素是4，由於下邊從0開始，所以咱們把第五個字節的值設置爲1

3. 而後再處理剩下的四個元素，最終8個字節的狀態以下圖

1. 如今咱們遍歷一次bytes區域，把值爲1的byte的位置輸出(2,3,4,5,7)，這樣便達到了排序的目的

從上面的例子能夠看出，BitMap算法的思想仍是比較簡單的，關鍵的問題是如何肯定10進制數到二進制的轉換

MAP映射：

假設須要排序或則查找的數的總數N=100000000，BitMap中1bit表明一個數字，1個int = 4Bytes = 4*8bit = 32 bit,那麼N個數須要N/32 int空間。因此咱們須要申請內存空間的大小爲int a[1 + N/32]，其中：a[0]在內存中佔32爲能夠對應十進制數0-31，依次類推：

　 a[0]-----------------------------> 0-31

　　a[1]------------------------------> 32-63

　　a[2]-------------------------------> 64-95

　　a[3]--------------------------------> 96-127

　　......................................................

那麼十進制數如何轉換爲對應的bit位，下面介紹用位移將十進制數轉換爲對應的bit位:

　　1.求十進制數在對應數組a中的下標

　　十進制數0-31，對應在數組a[0]中，32-63對應在數組a[1]中，64-95對應在數組a[2]中………，使用數學概括分析得出結論：對於一個十進制數n，其在數組a中的下標爲：a[n/32]

　　2.求出十進制數在對應數a[i]中的下標

　　例如十進制數1在a[0]的下標爲1，十進制數31在a[0]中下標爲31，十進制數32在a[1]中下標爲0。 在十進制0-31就對應0-31，而32-63則對應也是0-31，即給定一個數n能夠經過模32求得在對應數組a[i]中的下標。

　　3.位移

　　對於一個十進制數n,對應在數組a[n/32][n%32]中，但數組a畢竟不是一個二維數組，咱們經過移位操做實現置1

　　a[n/32] |= 1 << n % 32
　　

​ 移位操做：
　　a[n>>5] |= 1 << (n & 0x1F)

　　n & 0x1F 保留n的後五位 至關於 n % 32 求十進制數在數組a[i]中的下標

 

2.代碼實現

public class BitMap {

    private static final int N = 10000000;

    private int[] a = new int[N/32 + 1];

    /**
     * 設置所在的bit位爲1
     * @param n
     */
    public void addValue(int n){
        //row = n / 32 求十進制數在數組a中的下標
        int row = n >> 5;
        //至關於 n % 32 求十進制數在數組a[i]中的下標
        a[row] |= 1 << (n & 0x1F);
    }

    // 判斷所在的bit爲是否爲0 
    public boolean exits(int n){
        int row = n >> 5;
        return (a[row] & ( 1 << (n & 0x1F))) != 0;
    }

    public void display(int row){
        System.out.println("BitMap位圖展現");
        for(int i=0;i<row;i++){
            List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
            int temp = a[i];
            for(int j=0;j<32;j++){
                list.add(temp & 1);
                temp >>= 1;
            }
            System.out.println("a["+i+"]" + list);
        }
    }

    public static void main(String[] args){
        //int num[] = {1,5,30,32,64,56,159,120,21,17,35,45};
        int num[] = {4,7}
        BitMap map = new BitMap();
        for(int i=0;i<num.length;i++){
            map.addValue(num[i]);
        }

        int temp = 4;
        if(map.exits(temp)){
            System.out.println("value:[" + temp + "] has already exists");
        }
        map.display(3);
    }
}

運行結果：

value:[4] has already exists
BitMap位圖展現
a[0][0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
a[1][0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
a[2][0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

解析代碼：

若是將 0，1，2 ，3 這些10進制位的數字 分別 經過 & 0X1F (至關於取模32) 經過移位 << N

其實就是 將其 變爲 :

​ 0 ---> 0001 即2的0次方 1

​ 1 ---> 0010 即2的1次方 2

​ 2 ---> 0100 即2的2次方 4

再而後 | 運算 因爲 都是經過直接左移 得出(不會有重合的值 )

此時的 | 運算 能夠理解爲相加 那麼 若是 a[row] |= 1 << (n & 0x1F) 得出結果爲 7

那麼確定是由 0111 構成，那麼 無論是 0001 （1） 、 0010 （2）、0100（4） 與 0111 & 運算

其結果確定有相同位置 同1 也就是必定不爲0

應用範圍: 能夠運用在快速查找、去重、排序、壓縮數據等。