BitMap算法

1、bitmap算法思想 
    32位機器上，一個整形，好比int a; 在內存中佔32bit位，能夠用對應的32bit位對應十進制的0-31個數，bitmap算法利用這種思想處理大量數據的排序與查詢. 

    優勢：1.運算效率高，不準進行比較和移位；2.佔用內存少，好比N=10000000；只需佔用內存爲N/8=1250000Byte=1.25M。 
   缺點：全部的數據不能重複。即不可對重複的數據進行排序和查找。 

   好比： 
          第一個4就是 
          00000000000000000000000000010000 
          而輸入2的時候 
          00000000000000000000000000010100 
          輸入3時候 
          00000000000000000000000000011100 
          輸入1的時候 
          00000000000000000000000000011110 

    思想比較簡單，關鍵是十進制和二進制bit位須要一個map圖，把十進制的數映射到bit位。下面詳細說明這個map映射表。 
2、map映射表 
假設須要排序或者查找的總數N=10000000，那麼咱們須要申請內存空間的大小爲int a[1 + N/32]，其中：a[0]在內存中佔32爲能夠對應十進制數0-31，依次類推： 
bitmap表爲： 

a[0]--------->0-31 
a[1]--------->32-63 
a[2]--------->64-95 
a[3]--------->96-127 
.......... 

那麼十進制數如何轉換爲對應的bit位，下面介紹用位移將十進制數轉換爲對應的bit位。 
3、位移轉換 
例如十進制0，對應在a[0]所佔的bit爲中的第一位： 
00000000000000000000000000000001 

0-31：對應在a[0]中 

i =0                        00000000000000000000000000000000 
temp=0                  00000000000000000000000000000000 
answer=1                00000000000000000000000000000001 
i =1                         00000000000000000000000000000001 
temp=1                   00000000000000000000000000000001 
answer=2                 00000000000000000000000000000010 
i =2                          00000000000000000000000000000010 
temp=2                    00000000000000000000000000000010 
answer=4                  00000000000000000000000000000100 
i =30                         00000000000000000000000000011110 
temp=30                   00000000000000000000000000011110 
answer=1073741824  01000000000000000000000000000000 
i =31                         00000000000000000000000000011111 
temp=31                   00000000000000000000000000011111 
answer=-2147483648 10000000000000000000000000000000 

32-63：對應在a[1]中 

i =32                    00000000000000000000000000100000 
temp=0                00000000000000000000000000000000 
answer=1              00000000000000000000000000000001 
i =33                     00000000000000000000000000100001 
temp=1                 00000000000000000000000000000001 
answer=2               00000000000000000000000000000010 
i =34                      00000000000000000000000000100010 
temp=2                  00000000000000000000000000000010 
answer=4                00000000000000000000000000000100 
i =61                       00000000000000000000000000111101 
temp=29                  00000000000000000000000000011101 
answer=536870912   00100000000000000000000000000000 
i =62                        00000000000000000000000000111110 
temp=30                   00000000000000000000000000011110 
answer=1073741824  01000000000000000000000000000000 
i =63                         00000000000000000000000000111111 
temp=31                   00000000000000000000000000011111 
answer=-2147483648 10000000000000000000000000000000 


淺析上面的對應表： 
1.求十進制0-N對應在數組a中的下標： 
十進制0-31，對應在a[0]中，先由十進制數n轉換爲與32的餘可轉化爲對應在數組a中的下標。好比n=24,那麼 n/32=0，則24對應在數組a中的下標爲0。又好比n=60,那麼n/32=1，則60對應在數組a中的下標爲1，同理能夠計算0-N在數組a中的下標。 

2.求0-N對應0-31中的數： 
十進制0-31就對應0-31，而32-63則對應也是0-31，即給定一個數n能夠經過模32求得對應0-31中的數。 

3.利用移位0-31使得對應32bit位爲1. 

4、編程實現 

#include <stdio.h>  
  
#define BITSPERWORD 32  
#define SHIFT 5  
#define MASK 0x1F  
#define N 10000000  
  
int a[1 + N/BITSPERWORD];//申請內存的大小  
  
//set 設置所在的bit位爲1  
//clr 初始化全部的bit位爲0  
//test 測試所在的bit爲是否爲1  
  
void set(int i) {        a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK)); }  
void clr(int i) {        a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK)); }  
int  test(int i){ return a[i>>SHIFT] &   (1<<(i & MASK)); }  
  
int main()  
{   int i;  
    for (i = 0; i < N; i++)  
        clr(i);    
    while (scanf("%d", &i) != EOF)  
        set(i);  
    for (i = 0; i < N; i++)  
        if (test(i))  
            printf("%d\n", i);  
  
    return 0;  
}  

 

解析本例中的void set(int i) {        a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK)); } 

1.i>>SHIFT： 
其中SHIFT=5，即i右移5爲，2^5=32,至關於i/32，即求出十進制i對應在數組a中的下標。好比i=20，經過i>>SHIFT=20>>5=0 可求得i=20的下標爲0； 

2.i & MASK： 
其中MASK=0X1F,十六進制轉化爲十進制爲31，二進制爲0001 1111，i&（0001 1111）至關於保留i的後5位。 

好比i=23，二進制爲：0001 0111，那麼 
                         0001 0111 
                   &    0001 1111 = 0001 0111 十進制爲：23 
好比i=83，二進制爲：0000 0000 0101 0011，那麼 
                          0000 0000 0101 0011 
                     &   0000 0000 0001 0000 = 0000 0000 0001 0011 十進制爲：19 

i & MASK至關於i%32。 

3.1<<(i & MASK) 
至關於把1左移 (i & MASK)位。 
好比(i & MASK)=20，那麼i<<20就至關於： 
         0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 >>20 
      =0000 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0000 

4.void set(int i) {        a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK)); }等價於： 
void set(int i) 
{ 
   a[i/32] |= (1<<(i%32)); 
}

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