[leetcode/lintcode 題解] 微軟面試題：帶重複元素的排列

給出一個具備重複數字的列表，找出列表全部不一樣的排列。

 

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樣例 1：

輸入：[1,1]

輸出：

[

  [1,1]

]

樣例 2：

輸入：[1,2,2]

輸出：

[

  [1,2,2],

  [2,1,2],

  [2,2,1]

]

 

解題思路

• 這道題咱們須要使用dfs+回溯的方法來進行求解。
• 咱們定義​dfs​函數，使用遞歸的方法對決策樹進行深度優先遍歷。對於長度爲​n​的數組​nums​，咱們一位一位地生成它的排列數組，每深刻一層數組長度就加1，遍歷到葉節點時生成數組的長度達到​n​，即爲咱們的答案。
• 因爲數組中有重複元素，因此咱們在遍歷時須要剪枝操做。

算法流程

• 首先對數組進行排序，以使得重複元素相鄰，這樣才能進行剪枝。
• 定義數組​used​，​used[i]​表示​nums[i]​是否已使用過，初始化全爲​false​。數組​path​，表示從根結點到該節點通過的路徑，即當前已生成的數組，初始化爲空。數組​res​存儲結果。
• 使用​dfs​函數進行遞歸遍歷
• 遞歸出口：若是​path​的長度與​nums​的長度相等，說明已經生成好了排列數組​path​，那麼咱們把它的拷貝加入​res​中。
• 遍歷​nums​中的每一個元素，對於​nums[i]​
• 若是​path​中已經存在，即​used[i]​爲​true​，跳過
• 若是它和前一位元素相等，即​nums[i-1] == nums[i]​，而且前一位元素已經搜索並回溯過了，即​!used[i-1]​，爲了不生成重複的排列數組，也跳過
• 排除上述兩種狀況後，把​nums[i]​變爲​true​，而後對新生成的​path​繼續送入​dfs​函數中。
• 最後進行回溯操做，即刪除​path[i]​，​used[i]​變爲​false​。

舉例說明

• 如圖所示，​nums = [1, 2, 2]​，第二個2標記爲2'用於區分相同元素。每一個節點有​path​和​used​兩個屬性。
• 首先，在根結點，​path​爲​[]​，​used​全爲false（圖中標爲​[0, 0, 0]​）。而後進行dfs遍歷，到下一層，先加入元素1，​path​爲​[1]​，​used​爲​[1, 0,0 ]​。再到下一層，因爲1已經使用過了，咱們加入元素2，​path​爲​[1， 2]​，​used​爲​[1, 1,0 ]​。這樣，每深一層​path​長度加1。達到最底層的葉節點，​path​爲​[1, 2, 2]​，把它加入​res​中。同理，能夠獲得其餘的葉節點。
• 注意，圖中標出畫叉的地方，表明出現了重複元素而進行剪枝。

 

 

複雜度分析

• 時間複雜度：O(n×n!)，這裏 n 爲數組的長度。當沒有重複元素時，排列數組有n!個，即最深層有n!個葉子節點，而拷貝操做須要n，因此時間複雜度爲O(n×n!)
• 空間複雜度：O(n×n!)。最差狀況下，返回的全排列數組有n!個，每一個長度爲n。

代碼

public class Solution {

    /*

     * @param :  A list of integers

     * @return: A list of unique permutations

     */

    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {

        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();

        boolean[] used = new boolean[nums.length];

        Deque<Integer> path = new ArrayDeque<>(nums.length);

        // 排序

        Arrays.sort(nums);

        // dfs

        dfs(nums, used, path, res);

        return res;

    }

        private void dfs(int[] nums, boolean[] used, Deque<Integer> path, List<List<Integer>> res) {

        // 葉子節點

        if (path.size() == nums.length) {

            res.add(new ArrayList<>(path));

            return;

        }

        

        // 非葉節點

        for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {

            // 元素已訪問過 或者 是重複元素

            if ((used[i]) || (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1])) {

                continue;

            }

            

            // 在路徑添加該節點，遞歸

            path.addLast(nums[i]);

            used[i] = true;

            dfs(nums, used, path, res);

            // 回溯

            used[i] = false;

            path.removeLast();

        }

    }

}

 

更多題解參考：九章官網solution