『嗨威說』算法設計與分析 - PTA 程序存儲問題 / 刪數問題 / 最優合併問題（第四章上機實踐報告）

本文索引目錄：

1、PTA實驗報告題1 ： 程序存儲問題

　　1.1　　實踐題目

　　1.2　　問題描述

　　1.3　　算法描述

　　1.4　　算法時間及空間複雜度分析

2、PTA實驗報告題2 ： 刪數問題

　　2.1　　實踐題目

　　2.2　　問題描述

　　2.3　　算法描述

　　2.4　　算法時間及空間複雜度分析

3、PTA實驗報告題3 ： 最優合併問題

　　3.1　　實踐題目

　　3.2　　問題描述

　　3.3　　算法描述

　　3.4　　算法時間及空間複雜度分析

4、實驗心得體會（實踐收穫及疑惑）

 

 

1、PTA實驗報告題1 ： 程序存儲問題

　　1.1　　實踐題目：

 

　　1.2　　問題描述：

　　　　　　題意是，題幹給定磁盤總容量和各個文件的佔用空間，詢問該磁盤最多能裝幾個文件。

 

　　1.3　　算法描述：

　　　　　　簽到題，只須要將各個文件從小到大排序，並拿一個變量存儲已佔用的容量總和，進行對比便可獲得結果。

#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXLENGTH 1000
int interger[MAXLENGTH];
int main()
{
    int num,length;
    int sum = 0;
    int counter = 0;
    int m = 0;
    cin>>num>>length;
    for(int i=0;i<num;i++){
        cin>>interger[i];
    }
    sort(interger,interger+num);
    while(true){
        if(sum+interger[m]>length||counter==num)
            break;
        sum+=interger[m];
        counter++;
        m++;
    }
    cout<<counter<<endl;
    return 0;
 } 

 

　　1.4　　算法時間及空間複雜度分析：

　　　　　總體算法上看，輸入須要O（n）的時間進行輸入，最快用O（nlogn）的時間複雜度進行排序，使用O（n）的時間進行結果疊加，總時間複雜度爲O（nlogn），時間複雜度花費在排序上。

　　　　空間上，只須要一個臨時變量存儲當前佔用容量總和便可。

 

 

2、PTA實驗報告題2 ： 刪數問題

　　2.1　　實踐題目：

 

　　2.2　　問題描述：

　　　　第二題題意是指，在給定的數字串以及可刪數個數的條件下，刪數指定k個數，獲得的數是最小的。

 

　　2.3　　算法描述：

　　　　首先，分析題目，刪數問題，能夠用一個比較方便的函數，String類的erase函數，這個函數能夠刪除字符串內的單個或多個字符，能夠比較方便的處理刪數問題。

　　　　第二，咱們注意到這道題有個坑點，那就是前導零，咱們須要注意100000，刪除1後結果應爲0

　　　　第三，肯定咱們的貪心策略：噹噹前的數，比後一位數大時，刪去當前的數。

　　　　如：樣例178543

　　　　用一個index時刻從頭日後掃，不知足就後移。

 

 　　　　當知足以後，刪除當前的值。

 

　　　　獲得17543，這時將index從新置0，並記錄已刪數+1，直到知足最大刪數。以此類推，直接輸出string即是結果。

　　　　AC代碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
#define MAXLENGTH 1005
int main(){
    int k;
    string a;
    cin>>a>>k;
    int len = a.size();
    while(k>0){
        for(int i = 0;(i<a.size()-1);i++){
            if(a[i]>a[i+1])
            {
                a.erase(i,1);
                break;
            }
        }
        k--;
    }
    while(a.size()>1&&a[0]=='0'){
        a.erase(0,1);
    }
    cout<<a<<endl;
    return 0;
}

 

　　2.4　　算法時間及空間複雜度分析：

　　　　時間複雜度爲O(n^2)，即開銷在不斷的刪數和回溯到字符串頭的過程。

　　　　空間複雜度須要一個String字符串長度，所以空間複雜度是O（n）

 

 

3、PTA實驗報告題3 ： 最優合併問題

　　3.1　　實踐題目：

 

　　3.2　　問題描述：

　　　　該題目爲：題目用 2 路合併算法將這k 個序列合併成一個序列，而且合併 2 個長度分別爲m和n的序列須要m+n-1 次比較，輸出某段合併的最大比較次數和最小比較次數。

 

　　3.3　　算法描述：

　　　　這道題算是哈夫曼算法的一道裸題，很容易解決，只須要使用優秀隊列不斷維護最小值或最大值便可。

　　　　哈夫曼樹：是一顆最優二叉樹。給定n個權值做爲n個葉子的結點，構造一棵二叉樹，若樹的帶權路徑長度達到最小，這棵樹則被稱爲哈夫曼樹。

　　　　所以本題根據哈夫曼算法，咱們以最小比較次數爲例：

 

 

 　　　　首先從隊列中選出兩個最小的數進行合併，並在隊列中刪除這兩個數，並將新合成數加入隊列中。

 

 

 　　　　再取最小的兩個數再進行合併，以此類推，獲得最終的大數以下

　　　　所以最小比較次數爲：（ 7 - 1 ） + （ 18 - 1 ） + （ 30 - 1 ） =  52，即爲所得。最大比較次數也是同理。

　　　AC代碼以下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
priority_queue<int> Haff;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > Haff2;
int n,ans1,ans2;

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i = 0;i<n;i++)
    {
        int temp;
        cin>>temp;
        Haff.push(temp);
        Haff2.push(temp);
    }

    while(1)
    {
        if(Haff.size() == 1)
            break;
        int temp1 = Haff.top();
        Haff.pop();
        int temp2 = Haff.top();
        Haff.pop();
        Haff.push(temp1+temp2);
        ans1 += temp1+temp2-1;
    }
    
    while(1)
    {
        if(Haff2.size() == 1)
            break;
        int temp1 = Haff2.top();
        Haff2.pop();
        int temp2 = Haff2.top();
        Haff2.pop();
        Haff2.push(temp1+temp2);
        ans2 += temp1+temp2-1;
    }
    cout<<ans1<<" "<<ans2;
    return 0;
 } 

 

　　3.4　　算法時間及空間複雜度分析：

　　　　由分析易知，雖然進行了兩次優先隊列維護，可是總的時間複雜度數量級是不變的，用O（n/2）的時間pop和push合成樹。在優先隊列裏面用紅黑樹對順序進行維護，時間複雜度爲O（nlogn），最後將統計的結果輸出，總的時間複雜度爲O（nlogn）。

　　　空間複雜度爲兩棵紅黑樹，即T（2n） = O（n）。

 

 

4、實驗心得體會（實踐收穫及疑惑）：

　　　　通過動態規劃的肆虐以後，貪心算法變得稍微容易不少，和三木小哥哥的合做很愉快，可以很好較快及時的解決三道實踐問題，暫無太多的問題，繼續加油。

 

 

若有錯誤不當之處，煩請指正。