惟一路徑

原題

　　A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked ‘Start’ in the diagram below).
　　The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked ‘Finish’ in the diagram below).
　　How many possible unique paths are there?
　　
　　Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?
　　Note: m and n will be at most 100.

題目大意

　　一個機器人在一個m*n的方格的左上角。
　　機器人只能向右或都向下走一個方格，機器人要到達右下角的方格。
　　請問一共有多少種惟一的路徑。
　　注意：ｍ和ｎ最大不超100。

解題思路

　　典型的動態規劃問題，對問題使用動態規劃的方法進行求解。
　　用一個ｍ*n的組數A保存結果。
　　對於A數組中的元素有。
　　一、當x=0或者y=0時有A[x][y] = 1；
　　二、當x>=1而且y>=1時有A[\x][\y] = A[x-1][y]+A[\x][y-1]。
　　三、所求的結點就是A[m-1][n-1]。

 

代碼實現

算法實現類

public class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] result = new int[m][n];

        // 第一列的解
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            result[i][0] = 1;
        }

        // 第一行的解    
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            result[0][i] = 1;
        }

        // 其它位置的解
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                result[i][j] = result[i - 1][j] + result[i][j - 1];
            }
        }

        // 所求的解
        return result[m - 1][n - 1];
    }
}