惟一路徑（有障礙）Unique Paths II

問題：

Follow up for "Unique Paths":

Now consider if some obstacles are added to the grids. How many unique paths would there be?

An obstacle and empty space is marked as 1 and 0 respectively in the grid.

For example,

There is one obstacle in the middle of a 3x3 grid as illustrated below.

[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]

The total number of unique paths is 2.

Note: m and n will be at most 100.

解決：

①  這道題大致想法跟Unique Path是同樣的。只是要單獨考慮下障礙物對整個棋盤的影響。

先看看初始條件會不會受到障礙物的影響：

• 假設整個棋盤只有一行，那麼在第i個位置上設置一個障礙物後，說明位置i到最後一個格子這些路都無法走了。
• 若是整個棋盤只有一列，那麼第i位置上的障礙物，也會影響從第i位置日後的路。
• 因此說明，在初始條件時，若是一旦遇到障礙物，障礙物後面全部格子的走法都是0。

再看求解過程：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] 的遞推式依然成立（機器人只能向下或者向右走）。可是，一旦碰到了障礙物，那麼這時的到這裏的走法應該設爲0，由於機器人只能向下走或者向右走，因此到這個點就沒法經過。 

class Solution { //1ms
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        if(m == 0 || n == 0) return 0;
        if(obstacleGrid[0][0] == 1 || obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1) return 0; //須要判斷初始端點是否有障礙物，若是不判斷，有障礙物時返回結果錯誤
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 1;i < n ;i ++ ) {//由於一旦遇到障礙物，障礙物後面全部格子的走法都是0，因此這麼寫。
            if(obstacleGrid[0][i] == 1)
                dp[0][i] = 0;
            else
                dp[0][i] = dp[0][i - 1];
        }
        for (int i = 1;i < m ;i ++ ) {
            if(obstacleGrid[i][0] == 1)
                dp[i][0] = 0;
            else
                dp[i][0] = dp[i - 1][0];
        }
        for (int i = 1;i < m ;i ++ ) {
            for (int j = 1;j < n ;j ++ ) {
                if(obstacleGrid[i][j] == 1)
                    dp[i][j] = 0;
                else
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

② 使用一維數組。

初始數組dp爲[1,0,0]，

i = 0：j = 0 ：[1,0,0]；  j = 1：[1,1,0]； j = 2：[1,1,1]；//第一行

i = 1：j = 0：[1,1,1]；  j = 1：[1,0,1]； j = 2：[1,0,1]；//第二行

i = 2：j = 0：[1,0,1]；  j = 1：[1,1,1]； j = 2：[1,1,2]；//第三行

class Solution { // 1ms
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        if(obstacleGrid == null || obstacleGrid.length == 0 || obstacleGrid[0].length == 0)
            return 0;
        int[] dp= new int[obstacleGrid[0].length];
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0;i < obstacleGrid.length;i ++){
            for(int j = 0;j < obstacleGrid[0].length;j ++){
                if(obstacleGrid[i][j] == 1){                     dp[j] = 0;                 }else{                     if(j > 0)                         dp[j] += dp[j - 1];                 }             }         }         return dp[obstacleGrid[0].length - 1];     } }