LeetCode.62——不一樣路徑

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• 問題描述：

  一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記爲「Start」 ）。

  機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記爲「Finish」）。

  問總共有多少條不一樣的路徑？

  例如，上圖是一個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？LeetCode原題

• 問題分析：

  這是一個比較簡單的動態規劃問題，因爲沒有障礙 (不一樣路徑2 網格中有障礙),

  因爲每一步都只能向右或者向下，那很明顯，能夠知道第一行和第一列的每個格子都是1：

  因爲只能向右和向下，能達到2號位置的路徑只有兩種，右→下 或者 下→右。同理，第一行第一列之外的其餘任何一個位置的路徑數，都等於當前位置前面和上面的路徑和。這樣就能夠獲得最終的路徑：

  dp[m-1][n-1] = dp[m-1][n-2] + dp[m-2][n-1]

• 代碼實現：

  public class UniquePaths_62{
      public static void main(String[] args) {
          Solution4 solution = new Solution4();
         int res = solution.uniquePaths(1,1);
          System.out.println(res);
      }
  
  }
  
  class Solution {
      public int uniquePaths(int m, int n) {
          //1.初始化第一行第一列
          int[][] dp = new int[m][n];
          for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
              for (int j = 0; j < dp[0].length; j++) {
                  dp[0][j] = 1;
                  dp[i][0] = 1;
              }
          }
  
          for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
              for (int j = 1; j < dp[0].length; j++) {
                  dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j];
              }
          }
          return dp[m-1][n-1];
      }
  }

  性能：

  ​ （1）時間複雜度：O（m*n）

  ​ （2）空間複雜度：O（m*n）

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• 最後 ：

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