算法學習筆記（1）----最大公約數

求兩個整數a,b的最大公約數可用展轉相除法獲得，其具體證實以下：假設a>b

1. 假設a=bt+r，即證實gcd(a,b)=gcd(b,r)，設gcd(a,b)=c,a=mc,b=nc

2. r=a-bt=mc-ntc=(m-nt)c，則只需證實m-nt與n互素

3. 反證法：假設m-nt與n不互素，則m-nt=xd,n=yd(d>1)，則a=mc=(nt+xd)c=(ytd+xd)c=(yt+x)dc,b=nc=ydc,則

   gcd(a,b)=dc，與已知條件相悖，故m-nt與n互素，故gcd(b,r)=c=gcd(a,b)

代碼以下：

int gcd(int a, int b)  //a>b
{
    int c;
    do {
        c = a % b;
        a = b;
        b = c;
    }while( c != 0);
    return a;
}