函數可導但是導函數不連續的例子

節選自 汪林《實分析中的反例》 在$[0,1]$上定義函數 $$g(x)=x^{2}\sin \frac{1}{x}, x\neq 0$$ 補充定義$g(0)=0$, 則函數$g(x)$爲連續函數，圖形如下。 導函數可求得 $$g'(x)=2x\sin \frac{1}{x}-\cos \frac{1}{x},x \neq 0$$ 並且$g'(0)=0$, 所以$g'(x)$在$x=0$處並不連續

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