[Data Structure & Algorithm] 二叉樹的遍歷 - 前序遍歷、中序遍歷、後序遍歷以及轉換

二叉樹的遍歷

例如，將中綴表達式(a+b)/c-d+e*f表示爲二叉樹

• 前序遍歷 - 前綴表達式（波蘭式）
  • 根節點->左子樹->右子樹
  • 示例二叉樹的前序遍歷 +-/+abcd*ef
  • 特色：第一位必定是根節點
• 中序遍歷 - 中綴表達式
  • 左子樹->根節點->右子樹
  • 找到根節點後，在其左側的都是左子樹下的結點，在其右側的都是右子樹下的結點
• 後序遍歷 - 後綴表達式（逆波蘭式）
  • 左子樹->右子樹->根節點
  • 示例二叉樹的後序遍歷：ab+c/d-ef*+
  • 特色：最後一位必定是根節點
• 已知兩種遍歷，求第三種遍歷
  • 若是要肯定二叉樹，已知必須包括中序遍歷
  • 已知前序遍歷和後續遍歷 - 只能肯定祖先關係
    1. 前序的第一位和後續的最後一位確定是根節點
    2. 前序的第二位若是和後續的最後第二位同樣，那這個結點就是根節點下的左子樹；反之，則爲右子樹
       · 若是前序的第二位是左子樹，則說明該樹的根節點下沒有右子樹
       
  • 已知前序遍歷和中序遍歷
    • 前序遍歷至關於入棧順序，中序遍歷至關於出棧順序
    • 若是二叉樹沒有左子樹，則其前序遍歷和中序遍歷的順序相同