樹的前序遍歷、中序遍歷、後序遍歷詳解

時間 2019-11-10

標籤遍歷後序詳解简体版

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1.前序遍歷

圖1

對於當前節點，先輸出該節點，而後輸出他的左孩子，最後輸出他的右孩子。以上圖爲例，遞歸的過程以下：
（1）：輸出 1，接着左孩子；
（2）：輸出 2，接着左孩子；
（3）：輸出 4，左孩子爲空，再接着右孩子；
（4）：輸出 6，左孩子爲空，再接着右孩子；
（5）：輸出 7，左右孩子都爲空，此時 2 的左子樹所有輸出，2 的右子樹爲空，此時 1 的左子樹所有輸出，接着 1 的右子樹；
（6）：輸出 3，接着左孩子；
（7）：輸出 5，左右孩子爲空，此時 3 的左子樹所有輸出，3 的右子樹爲空，至此 1 的右子樹所有輸出，結束。spa

2.中序遍歷

對於當前結點，先輸出它的左孩子，而後輸出該結點，最後輸出它的右孩子。以上圖爲例：
（1）：1-->2-->4，4 的左孩子爲空，輸出 4，接着右孩子；
（2）：6 的左孩子爲空，輸出 6，接着右孩子；
（3）：7 的左孩子爲空，輸出 7，右孩子也爲空，此時 2 的左子樹所有輸出，輸出 2，2 的右孩子爲空，此時 1 的左子樹所有輸出，輸出 1，接着 1 的右孩子；
（4）：3-->5，5 左孩子爲空，輸出 5，右孩子也爲空，此時 3 的左子樹所有輸出，而 3 的右孩子爲空，至此 1 的右子樹所有輸出，結束。orm

3.後序遍歷

對於當前結點，先輸出它的左孩子，而後輸出它的右孩子，最後輸出該結點。依舊以上圖爲例：
（1）：1->2->4->6->7，7 無左孩子，也無右孩子，輸出 7，此時 6 無左孩子，而 6 的右子樹也所有輸出，輸出 6，此時 4 無左子樹，而 4 的右子樹所有輸出，輸出 4，此時 2 的左子樹所有輸出，且 2 無右子樹，輸出 2，此時 1 的左子樹所有輸出，接着轉向右子樹；
（2）：3->5，5 無左孩子，也無右孩子，輸出 5，此時 3 的左子樹所有輸出，且 3 無右孩子，輸出 3，此時 1 的右子樹所有輸出，輸出 1，結束。blog

4.根據前序遍歷中序遍歷推導樹的結構

已知：
前序遍歷: GDAFEMHZ
中序遍歷: ADEFGHMZ
求後序遍歷
首先，要先畫出這棵二叉樹，怎麼畫呢？根據上面說的咱們一步一步來……
1.先看前序遍歷，前序遍歷第一個必定是根節點，那麼咱們能夠知道，這棵樹的根節點是G，接着，咱們看中序遍歷中，根節點必定是在中間訪問的，那麼既然知道了G是根節點，則在中序遍歷中找到G的位置，G的左邊必定就是這棵樹的左子樹，G的右邊就是這棵樹的右子樹了。
2.咱們根據第一步的分析，大體應該知道左子樹節點有：ADEF，右子樹的節點有：HMZ。同時，這個也分別是左子樹和右子樹的中序遍歷的序列。
3.在前序遍歷遍歷完根節點後，接着執行前序遍歷左子樹，注意，是前序遍歷，什麼意思？就是把左子樹當成一棵獨立的樹，執行前序遍歷，一樣先訪問左子樹的根，由此能夠獲得，左子樹的根是D，第2步咱們已經知道左子樹是ADEF了，那麼在這一步獲得左子樹的根是D，請看第4步。
4.從第2步獲得的中序遍歷的節點序列中，找到D，發現D左邊只有一個A，說明D的左子樹只有一個葉子節點，D的右邊呢？咱們能夠獲得D的右子樹有EF，再看前序遍歷的序列，發現F在前，也就是說，F是先前序遍歷訪問的，則獲得E是F的左子樹，只有一個葉子節點。
5.到這裏，咱們能夠獲得這棵樹的根節點和左子樹的結構了。以下圖：遞歸

6.接着看右子樹，在第2步的右子樹中序遍歷序列中，右子樹是HMZ三個節點，那麼先看前序遍歷的序列，先出現的是M，那麼M就是右子樹的根節點，恰好，HZ在M的左右，分別是它的左子樹和右子樹，所以，右子樹的結構就出來了：io

7.到這裏，咱們能夠獲得整棵樹的結構：form

5.根據樹的中序遍歷後序遍歷推導樹的結構

中序遍歷：ADEFGHMZ
後序遍歷：AEFDHZMGclass

1..根據後序遍歷的特色（左右中），根節點在結尾，肯定G是根節點。根據中序遍歷的特色（左中右），肯定ADEF組成左子樹，HMZ組成右子樹。file

2.分析左子樹。ADEF這四個元素在後序遍歷（左右中）中的順序是AEFD，在中序遍歷（左中右）中的順序是ADEF。根據後序遍歷（左右中）的特色肯定D是左子樹的節點，根據中序遍歷（左中右）的特色發現A在D前面，因此A是左子樹的左葉子，EF則是左子樹的右分枝。
EF在後序（左右中）和中序（左中右）的相對位置是同樣的，因此EF關係是左右或者左中，排除左右關係（缺少節點），因此EF關係是左中。
到此得出左子樹的形狀二叉樹