python之路---遞歸函數

　　咱們先來說一個故事，講的什麼呢？從前有座山，山裏有座廟，廟裏有個老和尚講故事，講的什麼呢？從前有座山，山裏有座廟，廟裏有個老和尚講故事，講的什麼呢？從前有座山，山裏有座廟，廟裏有個老和尚講故事，講的什麼呢？從前有座山，山裏有座廟，廟裏有個老和尚講故事，講的什麼呢.....

　　遞歸函數表示以下：

def story(): s = """ 從前有個山，山裏有座廟，廟裏老和尚講故事， 講的什麼呢？ """
    print(s) story() story() # 遞歸函數有最大遞歸深度，超過便會報錯

初識遞歸                      

在函數內部，能夠調用其餘函數。若是一個函數在內部調用自身自己，這個函數就是遞歸函數。

1. 遞歸的定義-----在一個函數裏再調用這個函數自己
2. 遞歸的最大深度-----997

遞歸函數若是不受外力的阻止會一直執行下去。可是咱們以前已經說過關於函數調用的問題，每一次函數調用都會產生一個屬於它本身的名稱空間，若是一直調用下去，就會形成名稱空間佔用太多內存的問題，因而python爲了杜絕此類現象，強制的將遞歸層數控制在了997。

 

再談遞歸                                 

 來看例子：

age(4) = age(3) + 2 age(3) = age(2) + 2 age(2) = age(1) + 2 age(1) = 40


# 遞歸函數
def age(n): if n == 1: return 40
    else: return age(n-1)+2

print(age(4))

計算階乘：n! = 1x2x3x......xn 用函數fact(n)表示，能夠看出： fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n 因此，fact(n)能夠表示爲n x fact(n-1)，只有n=1時須要特殊處理。 # 遞歸函數

def fact(n): if n == 1: return 1
    return fact(n-1) * n print(fact(3))

遞歸優化           python中沒有對遞歸進行優化

遞歸函數的優勢是定義簡單，邏輯清晰。理論上，全部的遞歸函數均可以寫成循環的方式，但循環的邏輯不如遞歸清晰。

使用遞歸函數須要注意防止棧溢出。在計算機中，函數調用是經過棧（stack）這種數據結構實現的，每當進入一個函數調用，棧就會加一層棧幀，每當函數返回，棧就會減一層棧幀。因爲棧的大小不是無限的，因此，遞歸調用的次數過多，會致使棧溢出。能夠試試fact(1000)：

>>> fact(1000) Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> File "<stdin>", line 4, in fact ... File "<stdin>", line 4, in fact RuntimeError: maximum recursion depth exceeded

解決遞歸調用棧溢出的方法是經過尾遞歸優化，事實上尾遞歸和循環的效果是同樣的，因此，把循環當作是一種特殊的尾遞歸函數也是能夠的。

尾遞歸是指，在函數返回的時候，調用自身自己，而且，return語句不能包含表達式。這樣，編譯器或者解釋器就能夠把尾遞歸作優化，使遞歸自己不管調用多少次，都只佔用一個棧幀，不會出現棧溢出的狀況。

上面的fact(n)函數因爲return n * fact(n - 1)引入了乘法表達式，因此就不是尾遞歸了。要改爲尾遞歸方式，須要多一點代碼，主要是要把每一步的乘積傳入到遞歸函數中：

def fact(n): return fact_iter(n, 1) def fact_iter(num, product): if num == 1: return product return fact_iter(num - 1, num * product)

能夠看到，return fact_iter(num - 1, num * product)僅返回遞歸函數自己，num - 1和num * product在函數調用前就會被計算，不影響函數調用。

fact(5)對應的fact_iter(5, 1)的調用以下：

===> fact_iter(5, 1) ===> fact_iter(4, 5) ===> fact_iter(3, 20) ===> fact_iter(2, 60) ===> fact_iter(1, 120) ===> 120

尾遞歸調用時，若是作了優化，棧不會增加，所以，不管多少次調用也不會致使棧溢出。

遺憾的是，大多數編程語言沒有針對尾遞歸作優化，Python解釋器也沒有作優化，因此，即便把上面的fact(n)函數改爲尾遞歸方式，也會致使棧溢出。

小結

使用遞歸函數的優勢是邏輯簡單清晰，缺點是過深的調用會致使棧溢出。

針對尾遞歸優化的語言能夠經過尾遞歸防止棧溢出。尾遞歸事實上和循環是等價的，沒有循環語句的編程語言只能經過尾遞歸實現循環。

Python標準的解釋器沒有針對尾遞歸作優化，任何遞歸函數都存在棧溢出的問題。