Python之遞歸函數

Python之遞歸函數

在函數內部，能夠調用其餘函數。若是一個函數在內部調用自身自己，這個函數就是遞歸函數。

舉個例子，咱們來計算階乘 n! = 1 * 2 * 3 * ... * n，用函數 fact(n)表示，能夠看出：

fact(n) = n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n-1) * n = (n-1)! * n = fact(n-1) * n

因此，fact(n)能夠表示爲 n * fact(n-1)，只有n=1時須要特殊處理。

因而，fact(n)用遞歸的方式寫出來就是：

def fact(n):
    if n==1:
        return 1
    return n * fact(n - 1)

上面就是一個遞歸函數。能夠試試：

>>> fact(1)
1
>>> fact(5)
120
>>> fact(100)
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000L

若是咱們計算fact(5)，能夠根據函數定義看到計算過程以下：

===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120

遞歸函數的優勢是定義簡單，邏輯清晰。理論上，全部的遞歸函數均可以寫成循環的方式，但循環的邏輯不如遞歸清晰。

使用遞歸函數須要注意防止棧溢出。在計算機中，函數調用是經過棧（stack）這種數據結構實現的，每當進入一個函數調用，棧就會加一層棧幀，每當函數返回，棧就會減一層棧幀。因爲棧的大小不是無限的，因此，遞歸調用的次數過多，會致使棧溢出。能夠試試計算 fact(10000)。

任務

漢諾塔 (http://baike.baidu.com/view/191666.htm) 的移動也能夠看作是遞歸函數。

咱們對柱子編號爲a, b, c，將全部圓盤從a移到c能夠描述爲：

若是a只有一個圓盤，能夠直接移動到c；

若是a有N個圓盤，能夠當作a有1個圓盤（底盤） + (N-1)個圓盤，首先須要把 (N-1) 個圓盤移動到 b，而後，將 a的最後一個圓盤移動到c，再將b的(N-1)個圓盤移動到c。

請編寫一個函數，給定輸入 n, a, b, c，打印出移動的步驟：

move(n, a, b, c)

例如，輸入 move(2, 'A', 'B', 'C')，打印出：

A --> B
A --> C
B --> C

【分析】

移動第n個盤子是從a-->c,

在移動第n個盤子之前，是將n-1個盤子從a-->b, 此時b爲目標柱，c爲中轉柱

在移動第n個盤子以後，是將n-1個盤子從b-->c, 此時c爲目標柱，a爲中轉柱

答案：

函數 move(n, a, b, c) 的定義是將 n 個圓盤從 a 藉助 b 移動到 c。

參考代碼:

def move(n, a, b, c):
    if n ==1:
        print a, '-->', c
        return
    move(n-1, a, c, b)
    print a, '-->', c
    move(n-1, b, a, c)
move(4, 'A', 'B', 'C')