(轉)解讀Flash矩陣

轉自：

http://hi.baidu.com/cabtw/item/d2dbd212d4ae3e9398ce337f

圖片看不到請去原網站看

 

Matrix：

scale(a,d);

比例變換就是將平面上任意一點的橫座標放大或縮小S11倍，縱座標放大或縮小S22倍，即

rotate(弧度)，弧度 =（角度/ 180）* Math.PI 旋轉變換就是將平面上任意一點繞原點旋轉θ角，通常規定逆時針方向爲正，順時針方向爲負

translate(tx,ty) 平移交換指的是將平面上任意一點沿X方向移動C。，沿Y方向移動ty

平移交換不能直接用2X2矩陣來表示。下述齊次座標變換矩陣則可解決這個問題,所謂齊次座標就是將一個本來是n維的向量用一個n+1維向量來表示,在空間直角座標系中，任意一點可用一個三維座標矩陣[x y z]表示。若是將該點用一個四維座標的矩陣[Hx Hy Hz H]表示時，則稱爲齊次座標表示方法。在齊次座標中，最後一維座標H稱爲比例因子.那麼對於二維空間而言，把該空間內任意點的齊次座標記爲（x，y，h），則該點的二維直角座標爲（x/h，y/h）。齊次座標表示不是惟一的，一般h=1時，稱爲規格化齊次座標。在計算機圖形裏咱們一般採用的是規格化齊次座標。使用齊次座標以後，平移交換可用矩陣乘法表示以下:
仿射轉換，其特徵就是一切變形都不會破壞線條的線性。變形後水平和垂直方向上的長度比例能夠發生變化。但直線永遠不會變成曲線。座標系內各點的變換都是均勻的，不存在局部扭曲和象限的塌縮。一對平行線，不管通過多少次仿射變形，都將保持平行，不會有交集。既然屬於簡單變形，因此仿射變形的過程能夠寫爲數學函數表達式。仿射變形主要是經過變量乘以變換矩陣實現的。考慮到位移難以用矩陣乘法得到，因此須要引入了一個位移矢量加權。其通用數學表達式爲：f(x)=Ax+b其中，A是一個變換矩陣[abcd]，b表示平移矢量（tx，ty）。經過這個數學公式，能夠計算諸如平移，旋轉，拉伸等仿射變形。在計算機語言中，通常都會將位移矢量與變形矩陣合併在一個矩陣之中。這個矩陣爲三行三列，左上角的兩行兩列是變形矩陣，第三列爲平移矢量，並將餘下的位置用數值補足（UVW）。如圖所示

Matrix3d：變換後點的（X’,Y’,Z’）= （x,y,z） *   （ 4*4矩陣） ‍
‍scale：模型的大小變化，在透視投影中用來產生場景深度效果 translate：物體沿着三個座標軸的任意一個到另外一個位置的移動 ‍ rotate：頂點的每一個座標值乘上θ角（物體旋轉的角度）的sin或cos值就獲得了旋轉後的座標

當點P（x，y，z）繞X軸旋轉α度時，點P的x座標值不變，其旋轉先後的座標關係爲：

當點P（x，y，z）繞Y軸旋轉β度時，點P的y座標值不變，其旋轉先後的座標關係爲：

當點P（x，y，z）繞Z軸旋轉γ度時，點P的z座標值不變，其旋轉先後的座標關係爲： 得出的變換矩陣以下

除了矩陣旋轉還有，Euler旋轉，以及四元數旋轉. Orientation3D.quaternion: 四元數中的方向由三個旋轉軸（x、y、z）和一個旋轉角 (w) 肯定 q = cos(A/2)+sin(A/2)*(x*i+y*j+z*k)

Q.w = cos (angle / 2)

Q.x = axis.x * sin (angle / 2)

Q.y = axis.y * sin (angle / 2)

Q.z = axis.z * sin (angle / 2) 四元數可提供平滑差值，沒有Euler旋轉的萬向鎖。

Orientation3D.eulerAngles：歐拉旋轉，咱們最經常使用的旋轉方法應該是使用yaw, roll和pitch。yaw是在XZ軸平面上圍繞Y軸左右旋轉，當開車時使用的是yaw。pitch在YZ軸平面上圍繞X軸上下旋轉，噴氣機飛行或爬坡時用pitch向上或向下。roll是在XY軸平面上繞Z軸傾斜旋轉，從字面意思上說，當你駕駛汽車高速急轉彎時，你的汽車會出現roll運動，表現一個方向就能夠經過三個歐拉角 (α,β,γ) 來定義。

 

具體的幾何解釋參照《3D數學基礎_圖形與遊戲開發》一書,