據結構與算法(七) 二叉樹的遍歷

二叉搜索樹（Binary Search Tree）

又稱爲二叉查找樹，二叉排序樹。簡稱爲BST

• 任意一個節點的值都大於其左子樹的值

• 任意一個節點的值都小於其右子樹的值

• 他的左右子樹也是一顆二叉搜索樹

• 二叉搜索樹能夠大大提升效率（搜索和添加刪除時間複雜度都是logn）

• 二叉搜索樹的元素必須是具有可比較性

  • 自定義類型須要指定比較方式
  • 不容許爲null

• 二叉樹沒有索引的概念

二叉樹遍歷

• 前序遍歷（Preorder Traversal）
• 中序遍歷（Inorder Traversal）
• 後序遍歷（Postorder Traversal）
• 層序遍歷（Level Order Traversal）

所說的序是指根節點的順序

前序遍歷（Perorder Traversal）

遍歷順序：根節點，左子樹，右子樹

10，8，6，3，7，8，9，12，11，13

/// 前序遍歷
	public void preorderTraversal() {
		preorderTraversal(root);
	}
	
	private void preorderTraversal(Node<E> node) {
		if (node == null) {
			return;
		}
		System.out.println(node.element);
		preorderTraversal(node.left);
		preorderTraversal(node.right);
	}
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中序遍歷（Inrorder Traversal）

遍歷順序：左子樹，根節點，右子樹。

3，6，7，8，9，10，11，12，13

遍歷順序：右子樹，根節點，左子樹。

13，12，11，10，9，8，7，6，3

• 若是是二叉搜索樹（BST）中序遍歷輸出爲有序數列

/// 中序遍歷
public void inorderTraversal() {
  inorderTraversal(root);
}

private void inorderTraversal(Node<E> node) {
  if (node == null) {
    return;
  }
  inorderTraversal(node.left);
  System.out.println(node.element);
  inorderTraversal(node.right);
}
複製代碼

後序遍歷（Postorder Traversal）

遍歷順序：左子樹，右子樹，根節點。

3，7，6，9，8，11，13，12，10

遍歷順序：右子樹，左子樹，根節點。

13，11，12，9，7，3，6，8，10

/// 後序遍歷 
public void postorderTraversal() {
  postderTraversal(root);
}

private void postderTraversal(Node<E> node) {
  if (node == null) {
    return;
  }
  postderTraversal(node.left);
  postderTraversal(node.right);
  System.out.println(node.element);
}
複製代碼

層序遍歷（Level Order Traversal）

一層一層的訪問， 從上到下 ，從左到右。

10，8，9，6，9，11，13，3，7

實現思路：

利用隊列

一、將跟節點入隊

二、while（隊列不爲空）{

​ 將隊頭節點出隊 進行訪問

​ 將隊頭左右子節點分別入隊

​ }

///層序遍歷
public void levelOrderTraversal() {
  if (root == null) {
    return;
  }
  Queue<Node<E>> queue = new LinkedList<>();
  queue.offer(root);
  while (!queue.isEmpty()) {
    Node<E> node = queue.poll();
    System.out.println(node.element);
    if(node.left != null) {
      queue.offer(node.left);	
    }
    if(node.right!= null) {
      queue.offer(node.right);
    }	
  }
}
複製代碼

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