[leetcode]不一樣路徑三連擊～

題目 不一樣路徑 1

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記爲「Start」 ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記爲「Finish」）。

問總共有多少條不一樣的路徑？

輸入說明

例如，上圖是一個 7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？

說明：m 和 n 的值均不超過 100。

示例 1:

輸入: m = 3, n = 2
輸出: 3
解釋:
從左上角開始，總共有 3 條路徑能夠到達右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

分析

這題我第一眼就是想到 dp 23333，既然機器人只能向下或者向右，那麼哪一步能夠到達右下角呢?

只能是右下角的上邊或者左邊走一步，是吧，那麼假設 f(n,m) 是最後一步的路徑數則是上邊 f(n-1,m) 加左邊 f(n,m-1)

即：

f(n,m)=f(n-1,m)+f(n,m-1)

而第一行和第一列由於只有一種方向因此都是 1 ～～

代碼還用寫？

要的

直觀一點套公式走起

int uniquePaths(int m, int n) {
        if(m==1 || n==1) return 1;
        int nums[m][n];
        for(int i=0; i<n; i++){
            nums[0][i] = 1;
        }
        for(int i=0; i<m; i++){
            nums[i][0] = 1;
        }

        for(int i=1; i<m; i++)
            for(int j=1; j<n; j++){
                nums[i][j] = nums[i][j-1] + nums[i-1][j];
            }
        return nums[m-1][n-1];
    }

時間複雜度：O(m*n)

空間複雜度：O(m*n)

在這裏咱們是使用了二維數組來記錄每一行的路徑，可是咱們真的須要每一行的路徑記錄嗎？

因此我想了一下改爲一維數組：

int uniquePaths(int m, int n) {
       int nums[n];
      for (int i = 0; i < n; i++) {
          nums[i] = 1;
      }

      for (int i = 1; i < m; i++) {
          for (int j = 1; j < n; j++) {
              nums[j] = nums[j] + nums[j - 1];
          }
      }
      return nums[n - 1];
  }

時間複雜度：O(m*n)

空間複雜度：O(n)

能看懂嗎？

應該不用解釋了吧 0.0

後面還有兩道題目修改的 2 、3 因此未完待續.....